初中人教版5.2.1 平行线教案及反思

5.2.1　平行线

教学目标

1.理解平行线的概念.

2.掌握平行公理的内容.

 重点难点

【重点】

1.平行线的概念.

2.平行公理.

【难点】　平行公理的探究.

课程导入

导入一:

教材图5.2-1可以简化为下图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,在这一过程中,有没有直线a与b不相交的位置?

[设计意图]　通过演示有助于学生观察和思考问题,使抽象的问题形象化、具体化.

导入二:

如如图所示,老师在黑板上任意画两条直线a与b,则这两条直线是否有交点?

[设计意图]　开门见山,指出平面内两条直线最基本的两种关系,在这里先总结为“有交点”和“没交点”,为引出“平行”的概念做铺垫.

导入三:

在如图所示的笔记本页面上,你能发现这些横线之间有什么特点吗?

[设计意图]　从日常生活常见的事物入手,帮助学生近距离地感受平行线.

　　[过渡语]　平面内的两条直线,除了相交之外,还有没有不相交的情况?

一、平行线

1.认识平行.

操作与问题思考:

(1)画两条相交的直线?

(2)正方形的对边所在的直线有交点吗?

(3)画两条没有交点的直线?

[设计意图]　学生容易画出两条直线相交的情况,对没画出交点的同学的做法要给予肯定,因为这样对两直线相交理解更深刻.对第(2)问没有交点的情况学生也会认同,这就为引入平行的定义创造了条件.

总结:在平面内的两条直线a与b不相交,这时我们说直线a与b互相平行,记作a∥b.

2.举例说平行.

在我们的生活中,平行是一种很常见的现象.请同学们观看下列图片后,想一想,生活中还有哪些平行的例子?

3.例题讲解.

　(补充)下列说法正确的是 (　　)

A.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种

B.同一平面内,不相交的两条线段互相平行

C.不相交的两条直线是平行线

D.同一平面内,不相交的两条射线互相平行

〔解析〕　两条线段或两条射线平行,是指它们所在的直线互相平行,因此,两条线段或两条射线不相交,并不能保证它们所在的直线不相交,所以B,D是错误的,两直线平行的前提是在同一平面内,故C是错误的,由平行线的概念可知A正确.故选A.

[知识拓展]　两直线的位置关系,要抓住两点:

(1)在同一平面内.

(2)两条线段或射线的位置关系是指它们所在直线的位置关系.

二、平行公理

思路一

问题:

(1)经过直线外一点作已知直线的相交线,可以作几条?

(2)经过直线外一点作已知直线的平行线,可以作几条?

(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线的位置关系如何?(或如果b∥a,c∥a,那么b,c的位置关系呢?)

[设计意图]　问题(1)的设置是帮助学生体验“无数”和“唯一”的准确含义.第(2)问首先强调的是有符合条件的直线,然后在研讨有几条的问题.

解决问题(1):学生自行解决.

解决问题(2):(教师操作学生观察,然后学生间进行交流、讨论,然后师生共同归纳整理)

平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

解决问题(3):(学生先动手画一画,想一想,然后总结回答)

平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

也就是说,如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示.

[设计意图]　通过操作、观察,使学生认识到“平行公理”的数学事实,体验公理的内容.通过思考、观察、归纳、总结,感受平行公理的推论的内容,进一步加深对平行公理的理解.

思路二

问题:

(1)如图所示,过B画直线a的平行线,能画出几条?再过C点试一试.它反映了怎样的一个数学事实?

(2)如图所示,b∥a,c∥a,那么b与c的位置关系如何?

问题处理基本方式:教师展示,学生认真观察、思考.师生共同归纳.

归纳总结基本结论:

(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说,如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

[知识拓展]　准确理解平行线的概念,应把握好如下几点:

(1)平行线是在同一平面内具有特殊位置关系的两条直线.平行线没有公共点,但没有交点未必就平行,只有在“同一平面内”才平行;

(2)平行线指的是“两条直线”,而不是两条线段或射线,若说两条线段(射线)平行,则指的是两条线段(射线)所在的直线平行;

(3)“不相交”就是说两条直线没有交点,即没有公共点;

(4)平行关系是相互的,若AB∥CD,也可写作CD∥AB;

(5)平行公理中的“有”是指存在性,即“经过直线外一点,有一条直线与已知直线平行”,“只有”是指唯一性,即“经过直线外一点,只有一条直线与已知直线平行”.二者缺一不可.

　(补充)如图所示,AB∥CD,过E作EF∥AB,那么EF∥CD,为什么?

〔解析〕　判断EF与CD的位置关系,可以考虑通过平行公理说明.

解:因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD(两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行).

课堂小结

1.平行线的概念:在同一平内,不相交的两条直线叫平行线,记作a∥b.

2.同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交两种.

3.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

5.判定两直线平行的方法:①定义;②平行公理.

检测反馈

　　1.下列是平行线的形象的有 (　　)

①双杠;②斑马线;③铁轨;④纵横交错的防盗网.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

解析:①双杠,②斑马线,③铁轨都是生活中的平行线的形象,④纵横交错的防盗网是生活中的相交线的形象.故选D.

2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 (　　)

A.平行 B.相交

C.相交或平行 D.垂直

解析:在同一平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类.故选C.

3.过一点画已知直线的平行线,则 (　　)

A.有且只有一条 B.有两条

C.不存在 D.不存在或只有一条

解析:如果点在直线上,过这点画与已知直线平行的线画不出来,如果点在直线外,过这点有且只有一条直线与已知直线平行.故选D.

4.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是 (　　)

A.a⊥b B.a∥b

C.a⊥b或a∥b D.无法确定

解析:根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行”进行分析,得出正确答案.由于直线a,b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a∥b.故选B.

板书设计

5.2.1　平行线

1.平行线

例1

2.平行公理

例2

布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第12页练习第(1)题.

【选做题】

教材第12页练习第(2)题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.在同一平面内的三条直线,若其中有且只有两条直线互相平行,则它们交点的个数是              (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列说法正确的有 (　　)

①不相交的两条直线是平行线;

②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;

④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,用符号表示下列两棱的位置关系:A1D1　　　　AD,A1B1　　　　A1A,A1B1　　　　C1D1. 

4.如图所示,在同一平面内,有三条直线a,b,c,且a∥b,如果直线a与c交于点O,那么直线c与b的位置关系是　　　　. 

5.小明和小刚在铁路的两侧,分别沿着与铁路平行的直线往前走,小明和小刚行走的路线平行吗?为什么?

【能力提升】

6.以下说法中不正确的个数有 (　　)

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;

②在同一平面内的两条直线的位置关系可能有两种:平行或相交;

③如果延长线段AB,延长射线CD,它们仍然不相交,那么这条线段与这条射线互相平行;

④如果两条直线不相交,那么这两条直线一定平行.

A.1 B.2 C.3 D.4

7.在同一平面内,直线l与两条平行线a,b的位置关系是 (　　)

A.l一定与a,b都平行

B.l可能与a平行,与b相交

C.l一定与a,b都相交

D.l与a,b都平行或都相交

8.已知直线l同侧有A,B,C三点,如果A,B两点确定的直线l1与B,C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A,B,C三点的位置关系是　　　　,其理论依据是　　　　. 

9.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.

(1)PQ与BC平行吗?为什么?

(2)测量DQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?

【拓展探究】

10.在同一平面内有四条直线a,b,c,d,已知a∥d,b∥c,b∥d,则a和c的位置关系是　　　　. 

11.如图所示,点D是三角形ABC的BC边上的一点.

(1)过点D画直线DE∥AB,与AC相交于点E;

(2)过点D画直线DF∥AC,与AB相交于点F;

(3)猜一猜∠BDF与∠C,∠CDE与∠B,∠FDE与∠A之间的大小关系,并用量角器量一量进行验证.

【答案与解析】

1.C(解析:根据题意,第三条直线与这两条平行直线各有一个交点,即共有2个交点.故选C.)

2.B(解析:①缺少条件“在同一平面内”,②正确;③两线段没有交点并不能说明两线段所在的直线没有交点,所以不能判定AB∥CD;④正确.故选B.)

3.∥　⊥　∥(解析:生活经验告诉我们,长方形的对边是平行的.)

4.相交(解析:两直线平行,如果第三条直线与平行线中的一条相交,那么与另一条也相交.因为a∥b,又直线a与c相交,所以直线c与b的位置关系是相交.)

5.解:平行.理由如下:与一条直线都平行的两条直线平行.

6.B(解析:①②正确;③不正确,因为线段和射线不是向两个方向延长,所以可能没有交点,因而说这条线段与这条射线互相平行是不正确的;④缺少“在同一平面内”的条件.故选B.)

7.D(解析:在同一平面内,直线有两种位置关系:平行或相交.若直线l与两条平行线a,b中的一条相交,则直线l与a,b都相交,若直线l与两条平行线a,b中的一条平行,则直线l与a,b都平行.故选D.)

8.共线　经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

9.解:(1)平行.因为PQ∥AD,AD∥BC,所以PQ∥BC. 　(2)DQ=CQ.

10.平行(解析:根据平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行可得.)

11.解:(1)如图所示.　(2)如图所示.　(3)∠BDF=∠C,∠CDE=∠B,∠FDE=∠A,验证略.