初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案设计

人教版七年级下册第五章相交线与平行线

5.2.1《平行线》教案

一、教学目标

1、在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，使学生理解平行线的定义，掌握它的表示方法和画法，培养学生画图的基本技能．

2、在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质；会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．

3、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力；初步培养学生从反面思考问题的能力．

二、教学重点和难点

设计意图：本课学习的内容是平行线的概念, 平行公理及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定, 进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础，必须掌握好，所以确定本节课的重难点如下：

重点；平行线的定义、画法以及平行线的性质；

难点：用几何语言描述图形的性质，并会根据几何语言画出图形.

三、学情分析

学生在此之前已经学习了相交线以及垂线的概念与画法，结合生活中的实例，进一步研究两直线的平行关系，本节课学习的内容是平行线的概念, 平行公理及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定, 进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础，必须掌握好；由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

①实践：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．

问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？

(一个，没有、无数多个)

对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．

②展示图片：考查你的眼力，看一看，它们有什么共同之处？

设计意图：通过观察图片，激发学生的学习兴趣，通过实践初步体会两条直线的交点个数情况.

（二）实践探究，解读新课

1．平行线的定义.

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

问：不相交的两条直线就是平行线吗？

强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：

在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．

随堂练习(见课件)：

2.生活中充满了“平行”

请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．

①     找一找，图中有哪些平行线？

②     找一找，教室里有哪些平行线？

想一想：笔直铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？

你认为滑雪运动的关键是什么？

请欣赏下列图片，美在哪里？(希望同学们做操能有这个效果)

3．平行线的表示方法：

平行用“∥”表示，读作“平行于”.

例如：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．如果用m、n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.

4.平行线的画法．

你能借助三角尺画出平行线吗？

工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)

教师演示：并强调步骤：一落，二靠，三移，四画

注意：直尺不能动；不能徒手画；两条线段平行，指它们所在的直线平行．

5．实践活动发现平行线的性质

实践活动1：

P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？

在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

设计意图：通过学生画图，引导学生观察、发现平行公理，培养学生的语言表达能力.

实践活动发现平行性质的推论

实践活动2：

（1）如图，已知直线AB和直线外的点P，Q，分别过P点和Q点作l的平行线．

当学生作出图后，引导学生提出猜想．

（2）猜想：若CD∥AB，EF∥AB，则CD∥EF．

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

简单说成：平行于同一条直线的两直线平行.

实质是：平行线具有传递性．

设计意图：通过学生画图，引导学生观察、猜想得到平行公理的推论，培养学生的语言表达能力.

（三）巩固练习，达成目标

1.在同一平面内两条直线有哪几种位置关系？

2.下列说法正确的是（   ）

A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交

B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行

3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么，这三条直线的交点数为（    ）

A.0个      B.1个      C.2个       D.3个

4.三条直线AB，CD，EF，若AB//EF，CD//EF，则     //       ，理由是：                                         

5.直线a的同侧有A、B、C三点，且AB∥a，BC∥a，试判断A、B、C三点的位置关系。并说明理由。

6.AB、CD、EF是同一平面内的三条直线，若AB∥CD，EF与AB相交于点P.EF能与CD平行吗？为什么？

7.读下列语句，并画出图形

 (1)如图（1），过点A画EF ∥ BC；

（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D.

设计意图：通过题组练习，培养学生应用知识解决问题的能力.

（四）课堂小结，拓展升华

1．教师先向学生提出问题．

本节课学了哪些具体内容和思维方法？

2．引导学生总结：

(1)本节课学习了平行的概念和画法，平行线的性质．

(2)学习了从反面思考问题的方法．

3.思考题：画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.

设计意图：给学生展示自己的机会，培养学生的归纳与语言表达能力.

(五)作业布置：

1.课本第12页练习；

2.请有兴趣的同学利用所学的平行知识，设计一幅优美的图案，并配上恰当的解说词.

设计意图：作业分层要求，引导学生用所学数学知识设计图案，进一步激发学生的数学热情.

（六）板书设计：

  1．平行线的定义.

  2.平行线的表示方法和画法：

(1) 表示方法：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，如果用m、n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.

(2)画法：一落，二靠，三移，四画

性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

3．平行公理及推论：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

简单说成：平行于同一条直线的两直线平行.

   （七）课后作业(请选做4题)：

1、下列推理正确的是(    )

A.因为a∥d，b∥c，所以c∥d         B. 因为a∥c，b∥d，所以c∥d 

C因为a∥b，a∥c，所以b∥c         D. 因为a∥b，d∥c，所以a∥c

2、在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为(     )

A.0个      B.1个     C.2个    D.3个

3、下列说法错误的是(    )

A.两条线段平行，是指两条线段所在的直线平行

B. 两条射线平行，是指两条射线所在的直线平行

C.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则一定平行

D.在同一平面内，若两条射线没有公共点，则不一定平行

4. 在同一平面内两条不重合的直线的位置关系可能是(    )

A.相交或平行          B.垂直或相交      

C.平行或垂直          D.相交或垂直或平行

5.过一点画已知直线的平行线(    )

A.有且只有一条        B.有两条 

C.不存在              D.不存在或只有一条

6.直线a∥b，b∥c，d与a相交于点M.

①试判断a与c的位置关系，并说明理由；

②判断c与d的位置关系，并说明理由.

7.如图，AO∥CD，BO∥CD，且∠AOC∶∠AOB=1∶3，求∠AOC的度数.

8.在如图所示的方格纸上过点P直线AB的平行线.