2021-2022学年青岛版八年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年青岛版八年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了若点P，使分式有意义的x的取值范围是，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年青岛新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
2．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD
3．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（　　）

A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°
4．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x≠﹣1
5．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的方程+＝2﹣有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．以下各组数据中，众数，中位数，平均数都相等的是（　　）
A．4，9，3，3 B．12，9，9，6 C．9，9，4，4 D．8，8，4，5
8．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且A＝B，则（　　）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些
9．下列命题中，真命题是（　　）
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
10．如图，点A、B为定点，定直线l∥AB，P是直线上一动点，点M、N分别为PA、PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而变化的是（　　）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
11．对角线互相平分且垂直的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
12．如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9cm2，CG＝2cm，则三角形DEO的面积是（　　）cm2．

A．6.25 B．5.75 C．4.50 D．3.75
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
14．若，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝　 　．
15．计算： •＝　 　．
16．学校把学生的笔试成绩，实践能力，成长记录三项成绩分别按5：2：3计入学期总评成绩，已知甲的三项成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是 　 　分．
17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝120°，∠C＝40°，则∠DAE的度数是　 　．

18．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　．
19．在边长为1的正方形ABCD中，以各边为边向其外作等边三角形，得到△ABE，△BCF，△CDG，△DAH，则四边形EFGH的面积为 　 　．

20．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）
21．（8分）（1）解方程：＝﹣；
（2）因式分解：（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y；
（3）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，过O作直线EF，与边AB，CD分别相交于点E，F．
求证：四边形EHFG是平行四边形．

23．（9分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
24．（11分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有 　 　条对称轴，等边三角形有 　 　条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
25．（12分）在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．
①当α＝70°时，∠BDC＝　 　度；
②∠BDC＝110°时，α＝　 　度；
③猜测∠BDC与α的数量关系，并加以证明．
（2）如图2，若∠ABC的平分线与和∠ABC相邻外角∠ACE的角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），用含α的代数式表示∠BMC的度数（直接写出结果）．

26．（12分）如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），
∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，
解得：a＝﹣1，
故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．
故选：C．
2．解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
故选：D．
3．解：由作法得AD垂直平分CQ，
所以PQ＝PC．
故选：C．
4．解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：D．
5．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
6．解：方程两边都乘x（x+1），
得3（x+1）+ax2＝2x（x+1）﹣3x
∵原方程有增根为﹣1，
∴当x＝﹣1时，a＝3，
故2a﹣3＝3．
故选：B．
7．解：A、4，9，3，3的众数，中位数，平均数分别为3，3.5，；
B、12，9，9，6的众数，中位数，平均数都为9；
C、9，9，4，4的众数，中位数，平均数分别为9和4，6.5，6.5；
D、8，8，4，5的众数，中位数，平均数分别为8，6.5，．
故选：B．
8．解：∵sA2＞sB2，
∴数据B组的波动小一些．
故选：B．
9．解：所有正方形都相似，故D符合题意；
故选：D．
10．解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线，
∴MN＝AB，
即线段MN的长度不变，故①正确；
PA、PB的长度随点P的移动而变化，
所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②错误；
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故③正确；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④正确；
∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤错误．
综上所述，不会随点P的移动而变化的是①③④．
故选：C．
11．解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，
故选：C．
12．解：连接BD，如图，
∵正方形ABCD的面积是9cm2，
∴BC＝3cm，
而CG＝2cm，
∴BG＝BC+CG＝5cm，
∴正方形BEFG的面积为25cm2，
∵ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，
∴∠ABD＝45°，∠BEG＝45°，
∴BD∥EG，
∴S△DEO＝S△BEO，
而S△BEO＝S正方形BEFG＝，
∴S△DEO＝cm2．
故选：A．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
14．解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵2a+b+c＝33，
∴4k+3k+4k＝33，
∴k＝3，
∴a﹣b+c＝2k﹣3k+4k＝3k＝3×3＝9；
故答案为：9．
15．解：原式＝•
＝1．
故答案为：1．
16．解：甲同学的总评成绩为：＝90.1（分），
故答案为：90.1．
17．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝50°，
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝120°，
∴∠EAC＝∠BAC＝60°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝10°，
故答案为：10°．
18．解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．
故答案为：如果两个角相等角，那么这两个角的余角相等．
19．解：连接EG，分别交AB、CD于点M、N，

∵△ABE，△BCF都是等边三角形，
∴∠ABE＝∠CBF＝60°，AB＝BE，BC＝BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴BE＝BF，∠EBF＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°，
∴∠BEF＝∠BFE＝＝15°，
同理，∠HAE＝150°，∠AEH＝15°，
∴∠HEF＝15°+60°+15°＝90°，
同理，∠EHG＝∠HGF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
在△AEH和△BEF中，
，
∴△AEH≌△BEF（SAS），
∴EH＝EF，
∴矩形EFGH是正方形，
∴EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝45°，
∴∠AEG＝45°﹣15°＝30°，
∴∠AME＝90°，
∴AM＝AB＝，
∴EM＝＝＝，
同理，NG＝，
∴EG＝+1+＝+1，
∴S正方形EFGH＝EG2＝＝2+，
故答案为：2+．
20．解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠ABC
＝180°﹣（∠ABC+∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC）﹣∠ABC
＝∠A＝，
同理可得，∠A2＝∠A1＝，
…
∴∠A2020＝．
故答案是：．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）＝﹣，
去分母（方程两边同乘2（2x+1）（2x﹣1）），得
2（x+1）＝3×2（2x﹣1）﹣4×（2x+1）
去括号，得
2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4
移项及合并同类项，得
﹣2x＝﹣12
系数化为1，得
x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解；
（2）（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y
＝（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9（x﹣y）
＝（x﹣y）[（x﹣y）2+6（x﹣y）+9]
＝（x﹣y）（x﹣y+3）2；
（3）（﹣x+1）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝3．
22．证明：∵对角线AC的中点为O，
∴AO＝CO，且AG＝CH，
∴GO＝HO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA，
∴△COF≌△AOE（ASA），
∴FO＝EO，且GO＝HO，
∴四边形EHFG是平行四边形．
23．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，
依题意，得： +＝1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，
依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，
解得：y＝1280，
∴y﹣250＝1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．
∵25600＜30900，
∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
24．解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴；
故答案为：1；3；
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图所示，

（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示，

（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示，

25．解：（1）①∠BDC＝90°+α＝90°+×70°＝125°；
②当∠BDC＝110°时，即110°＝90°+α，
解得α＝40°；
③结论：∠BDC＝90°+α，
理由：∵∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A
＝90°+α，
故答案为：①125，②40，③详见解答；
（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠ACE，
∴∠BFC＝∠FCE﹣∠FBC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝∠A，
即∠BFC＝α；
（3）由（2）可得∠BFC＝α，由折叠可得：∠BGC＝∠BFC＝α，
由（1）②可得∠BMC＝90°+∠BGC，
∴∠BMC＝90°+α．
26．（1）证明：∵D，E为AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF；
（2）解：由（1）可知，DE∥BC，DE＝CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF＝DC，
在等边△ABC中，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∴CD＝BC•sin60°＝2，
∴EF＝2．