吉林省长春市宽城区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

初 一 期 末 测 试 题

       ——数 学——  2021.12

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．-5的相反数是

  （A）．        （B）．        （C）-5．        （D）5．

2．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球距火星最远距离约为400 000 000千米， 400 000 000这个数用科学记数法表示为

（A）． （B）． （C）． （D）．

3．右图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是

（A）                （B）            （C）          （D）       （第3题）

4．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是

（A）                 （B）               （C）             （D）

5．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是  

 （A）． （B）-2． （C）． （D）．                     

（第5题）                          （第6题）

6．如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是

（A）南偏西50°． （B）南偏西40°． （C）北偏西50°．（D）北偏西40°．

7．如图，点在直线上，．若，则的大小为　　

（A）． （B）． （C）． （D）．

（第7题）                      （第8题）

8．直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是

（A）AB∥CD． （B）∠EFB=∠3． （C）∠4=∠5． （D）∠3=∠5．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作　   　元．

10．把多项式按a的降幂排列为　   　     ．

11．如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体上，与“蝴蝶面”相对的面上的数字为　   　 ．

       （第11题）                （第12题）                  （第13题）                

12．如图，小光准备从A地前往B地，打开导航显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km，其数学道理是　   　     ．

13．如图，直线m∥n．若，，则的大小为　   　度．

#ww.z@zs^te%p~.com]

14．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…．按此规律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为　   　（用含n的代数式表示）．

（第14题）

三、解答题（本大题共78分）

15．计算：（每小题4分，共16分）

（1）；

（2）；

（3）；    

（4）.

16．（5分）把数，，，表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来．

（第16题）

17．（6分）先化简，再求值：，其中，．

18．（6分）一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．

（1）用含a、r的代数式表示阴影部分的面积S．

（2）当a＝8cm，r＝2cm时，求S的值（π取3.14）．

（第18题）

19．（6分）如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．

（1）画直线AC；

（2）画射线CD；

（3）画线段BD；

（4）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；

（5）点D到直线AB的距离是线段　   　的长．

                         （第19题）

20．（7分）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥　   　．（                          ）

∴∠2＝∠DAC．（                          ）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF．（                          ）

∴∠ADC＝∠　   　．（                          ）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°．（                          ）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

（第20题）

21．（7分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．

（1）求线段AD的长．

（2）若点E是线段AB上一点，，求线段AE的长．

（第21题）

22．（7分）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．

（1）计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？

（2）如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）

（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）

23.（8分）某家具厂生产一种办公桌和椅子，办公桌每张定价200元，椅子每把定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．方案一：每买一张办公桌就赠送一把椅子；方案二：办公桌和椅子都按定价的八折付款．某公司计划添置100张办公桌和x把椅子．

（1）若x>100，分别求这两种方案所需支付的费用．（用含x的代数式表示）

（2）若x=300，分别计算这两种方案所需支付的费用．如果这两种方案可以同时使用，请帮助该公司设计一种最省钱的购买方案，并计算此方案所需支付的费用．

24．（10分）如图①，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．

（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　   　．（用含m的代数式表示）

（3）由（1）和（2）可得，∠BON和∠MOC之间的数量关系是　   　     ．

（4）若将直角三角形MON绕点O旋转到如图②所示的位置，其他条件不变，请问∠BON和∠MOC之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．

图①                  图②

（第24题）

初一数学期末测试题答案及评分标准   2021.12                                         

一、1. D    2. C    3. B    4. C    5. A     6. B     7. A     8. D 

二、9. -80   10.     11. 4    12. 两点之间线段最短   

13.70    14.3n+2

三、15.（1）原式=5-4×3+(-6)= 5-12-6=-13.             （过程3分，结果1分）

（2）原式.                （过程3分，结果1分）

（3）原式.           （4分）

（不写过程不扣分）

（4）原式. （过程2分，结果2分）

16.在数轴上表示各数．                                              （4分）

   ．                                             （5分）

17.原式=                                 （2分）

=.                                           （4分）

当，时，

原式=.                （6分）

18.（1）．                                             （3分）

（2）当a＝8cm，r＝2cm时，

(cm2).            

所以S的值为19.44 cm2.                                    （6分）                   

19.（1）（2）（3）各1分，（4）垂线段1分，垂直符号、垂足F点1分，   （5分）

   （5）DF                                                        （6分）

20. AC   同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

同旁内角互补，两直线平行

EFC  两直线平行，同位角相等

   垂直定义                                             （每空1分）（7分）          

21.（1）∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB=×8=4.             （2分）

∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC =×4=2.                （3分）

∵AD= AC+CD，∴AD=4+2=6．                               （4分）

（2）∵CE=BC，∴CE=×4=1．                                 （5分）

当点E在线段AC上时，AE= AC-CE=4-1=3．                   （6分）

当点E在线段CB上时，AE= AC+CE=4+1=5．                  （7分）

∴线段AE的长为3或5．

22.（1）+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1．                （2分）

       5×10+0.1=50.1(千克)．                                      

所以这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克．                       （3分）

（2）12×50.1=601.2≈601(元)．

所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元．               （5分）

（3）601÷10×500=30050≈3×104(元)．（用601.2计算也可）

所以莹莹家大约能收入3×104元．                              （7分）

23.（1）方案一：200×100+80(x-100)=(80x+12000)元．                   （2分）

方案二：0.8×(200×100+80x)=(64x+16000)元．                    （4分）                      

（2）当x=300时，

方案一：80×300+12000=36000(元)．                           （5分）

方案二：64×300+16000=35200(元)．                           （6分）

先用方案一购买100张办公桌，再用方案二购买200把椅子.       （7分）

     所需支付的费用为：200×100+0.8×80×(300-100)= 32800(元)．     （8分）

24.（1）∵∠MOC +∠NOC =∠MON=90°，

∴∠NOC=∠MON-∠MOC =90°-28°=62°．                      （2分）

∵OC平分∠AON，∴∠AON=2∠NOC=2×62°=124°．            （4分）

∵∠AON+∠BON=180°，∴∠BON=180°-∠AON =180°-124°=56°． （5分）

（2）2m°                                                        （6分）

（3）∠BON＝2∠MOC                                           （7分）

（4）∠BON和∠MOC之间的数量关系不发生变化．（只写结论得1分）

       理由：∵∠MOC +∠NOC =∠MON=90°，

∴∠NOC=∠MON-∠MOC =90°-∠MOC．                       （8分）

∵OC平分∠AON，

∴∠AON=2∠NOC=2(90°-∠MOC) =180°-2∠MOC．               （9分）

∵∠AON+∠BON=180°，

∴∠BON=180°-∠AON =180°-(180°-2∠MOC)= 2∠MOC．      

∴∠BON和∠MOC之间的数量关系不发生变化．                （10分）