2021-2022学年沪科版数学九年级上册期末练习试卷（word版 含答案）　

这是一份2021-2022学年沪科版数学九年级上册期末练习试卷（word版 含答案）　，共21页。试卷主要包含了二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年沪科新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
2．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）
A．点（﹣2，1）在它的图象上
B．它的图象经过原点
C．当x＞0时y随x的增大而增大
D．它的图象在第一、三象限
3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）

A．对称轴是直线x＝ B．当﹣1＜x＜2时，y＜0
C．a+c＝b D．a+b＞﹣c
5．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（　　）

A．4sin47°米 B．4cos47°米 C．4tan47°米 D．米
6．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
7．如图，D为Rt△ABC的AC边上一点，∠C＝90°，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝，则CD＝（　　）

A． B． C． D．4
8．已知一次函数y＝bx﹣c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在边长为80的正方形ABCD中，点E在CD上，且CE＝20，连接AE并延长至点F，连接CF，若CF⊥AF，则AF的长度是（　　）

A．100 B．112 C．116 D．120
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是　 　．

12．如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为　 　m．

13．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于点A，B．过点A作AP⊥x轴，垂足为点P，连接BP．若B的坐标为（3，2），则S△BPO＝　 　．

14．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为 　 　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：（π﹣3020）0﹣2cos45°﹣+|1﹣|．
16．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A（﹣3，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和点B坐标；
（2）结合图象回答，当y＞0时，自变量x的取值范围．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　．

18．在矩形ABCD中，E为AD上的一点，过B作CE的垂线，垂足为点G，交CD于点F．
（1）求证：△CDE∽△BGC；
（2）若AB＝4，BC＝3，DE＝2，求四边形ABGE的面积．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，≈1.732）

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，且△CDE∽△CAB
（1）求证：△CAD∽△CBE；
（2）求证：EB⊥AB．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当∠OAD＝30°时，求OD的长度及点C的坐标；
（2）设AD的中点为M．
①连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；
②当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出其最大值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），
在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴A、B、C不正确；
∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，
∴D正确，
故选：D．
2．解：A、点（﹣2，﹣1）在它的图象上，不符合题意；
B、反比例函数y＝的图象是双曲线，不经过原点，不符合题意；
C、反比例函数y＝中的k＝2＞0，其在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；
D、反比例函数y＝中的k＝2＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，符合题意；
故选：D．
3．解：①和③相似，
∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；
由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，
∴＝，
＝，
即＝＝，
∴两三角形的三边对应成比例，
∴①③相似．
故选：C．
4．解：A、对称轴是直线x＝＝，故选项A不符合题意；
B、由函数图象知，当﹣1＜x＜2时，函数图象在x轴的下方，
∴当﹣1＜x＜2时，y＜0，故选项B不符合题意；
C、由图可知：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故选项C不符合题意；
D、由图可知：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴a+b＜﹣c，故选项D符合题意；
故选：D．
5．解：在Rt△A′OH中，OA′＝4米，∠A′HO＝90°，∠AOA'＝47°，
∴sin∠AOA′＝，
∴A′H＝OA′•sin∠AOA′＝4sin47°（米）．
故选：A．
6．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，
∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），
∴2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a＝﹣，
故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，
当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，
解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）
故会出界．
故选：C．
7．解：∵Rt△ABC，AC＝4，cosA＝，
∴，
∴AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∵∠DBC＝∠A，∠DCB＝∠BCA，
∴△DCB∽△BCA，
∴，
∴BC2＝CD•AC，
∴CD＝．
故选：A．
8．解：当a＜0，b＜0，c＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向下，经过y轴的正半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，故选项A、B错误；
当a＞0，b＞0时，c＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向上，经过y轴的正半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；
当a＞0，b＞0时，c＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向上，经过y轴的负半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第一、二、三象限，故选项D正确；
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝80，∠D＝90°，
∵CE＝20，
∴DE＝60，
∴AE＝＝100，
∵CF⊥AF，
∴∠F＝∠D＝90°，
∵∠AED＝∠CEF，
∴△AED∽△CEF，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝12，
∴AF＝AE+EF＝112，
故选：B．
10．解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，
∴∠CPD＝∠C′PD，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE＝∠C′PE，
∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，
∴△DPE是直角三角形，
∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，
在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，
在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，
在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，
在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，
则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，
整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，
所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项符合．
解法二：可以证明△BPE∽△CDP，利用相似三角形的性质求解．
故选：D．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，
∴AC＝AB，BD＝AB，
∴AC+BD＝（﹣1）AB，
即AB+CD＝（﹣1）AB，
∴AB＝+2，
故答案为： +2．
12．解：由题意可得：∠EBA＝∠DBC，∠EAB＝∠DCB，
故△EAB∽△DCB，
则＝，
∵AB＝2m，BC＝8m，AE＝1.6m，
∴＝，
解得：DC＝6.4，
故答案为：6.4．

13．解：∵B的坐标为（3，2），
∴A（﹣3，﹣2），
∵过点A作AP⊥x轴，垂足为点P，
∴OP＝3，
∴S△BPO＝＝3，
故答案为3．
14．解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，
∴BP＝PD，
∴△BPD是等腰三角形，
∴∠PBD＝30°，
过点P作PH⊥BD于点H，

∴BH＝DH，
∵cos30°＝＝，
∴BH＝BP，
∴BD＝BP，
∴当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝BC＝3，
∵cos∠ABC＝，
∴，
∴AB＝9，
∴BD最大值为： BP＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．解：原式＝1﹣2×﹣4+﹣1
＝1﹣﹣4+﹣1
＝﹣4．
16．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，
令y＝x2+2x﹣3＝0，
得x＝﹣3或1，
∴B的坐标为（1，0）；

（2）∵A（﹣3，0），B（0，1），
∴由图可得，当y＞0时，自变量x的取值范围为：x＜﹣3或x＞1．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）

18．（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°．
∵BG⊥CE，
∴∠CGB＝90°．
∴∠D＝∠CGB，
∵∠ECD+∠BCG＝90°，∠CBG+∠BCG＝90°，
∴∠ECD＝∠CBG，
∴△CDE∽△BGC；
（2）矩形ABCD中，CD＝AB＝4．
在Rt△DCE中，DE＝2，根据勾股定理，得
CE＝＝＝2，
∴S△CDE＝CD•DE＝4×2＝4，
∵△CDE∽△BGC，
∴＝（）2，
∴＝
∴S△BGC＝，
∴四边形ABGE的面积＝S矩形ABCD﹣S△CDE﹣S△BGC＝4×3﹣4﹣＝．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，
由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，
在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，
∠DCN＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DCB＝80°，
∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM∥CN，
∴∠A＝∠BCN＝50°，
∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，
在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44（mm），
∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），
答：点A到直线DE的距离约为120.7mm．

20．解：（1）∵点C（0，2）在直线y＝x+b上，
∴b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝3，
∴点A（1，3），
∵点A（1，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）在y＝x+2中，令y＝0，得x＝﹣2，令x＝0，得y＝2，
∴B（﹣2，0），C（0，2），
∴△ABO的面积＝S△AOC+S△BOC＝+＝1+2＝3；

（3）由（2）知，直线AB的表达式为y＝x+2，反比例函数的表达式为y＝，
设点M（m，），N（n，n+2），
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则①以OC和MN为对角线时，
∴＝0，＝，
∴m＝，n＝﹣或m＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），n＝，
∴N（﹣，﹣ +2），
②以CN和OM为对角线时，
∴＝，＝，
∴m＝n＝﹣2+或m＝n＝﹣2﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（﹣2+，），
③以CM和ON为对角线时，
∴，＝，
∴m＝n＝或m＝n＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（，2+），
即满足条件的点N的坐标为（﹣，﹣ +2）或（﹣2+，）或（，2+）．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（1）证明：∵△CDE∽△CAB，
∴，∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，则∠ACD＝∠BCE，
∴△CAD∽△CBE；
（2）证明：∵△CAD∽△CBE，
∴∠CAD＝∠CBE．
∵∠ACB＝90°，∠CAD+∠CBA＝90°，
∴∠CBE+∠CBA＝90°，
∴EB⊥AB．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：（1）由题意得：5k＝3，
解得k＝0.6，
∴y1＝0.6x；
由，
解得：，
∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；

（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，
当t＝4时，W有最大值9.2，
答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；
②当W＝8.4＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，
∴t1＝2，t2＝6，
∵a＝﹣2＜0，
∴当2≤t≤6时，W≥8.4，
答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：（1）如右图，过点C作CE⊥y轴于点E，
∵在矩形ABCD中，CD⊥AD，
∴∠CDE+∠ADO＝90°，
又∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠CDE＝∠OAD＝30°，
∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，
DE＝＝2，
∵在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，
∴OD＝AD＝3，
∴OE＝OD+DE＝3+2，
∴C点的坐标为（2，3+2）；
（2）①∵M是AD的中点，
∴DM＝3，S△DCM＝DC•CM＝＝6，
又∵S四边形OMCD＝，
∴S△ODM＝S四边形OMCD﹣S△DCM＝﹣6＝，
∴S△AOD＝2S△ODM＝9，
设OA＝x，OD＝y，则xy＝9，①
∵AO2+OD2＝AD2，
∴x2+y2＝36，②
联立①②得x＝y＝3（舍去负值），
∴OA＝3；
②∵M是AD的中点，
∴AM＝DM＝OM＝3，
在Rt△CDM中，CM＝＝5，
∴OC≤OM+CM，
即当O、M、C三点共线时，OC有最大值，
此时，OC＝OM+CM＝8．