山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案

2021－2022学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学试题

2021.11

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第I卷 选择题(60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.直线x－y＋2＝0与圆(x＋1)2＋y2＝2相交于A，B两点，则|AB|＝

A.     B.     C.     D.

2.若向量a＝(1，λ，0)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦值为，则实数λ等于

A.0     B.－     C.0或－     D.0或

3.直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，则它们的交点坐标为

A.(－1，－3)     B.(－2，－1)     C.(－，－1)     D.(－1，－2)

4.若直线mx＋ny＝4和圆x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点的个数为

A.2     B.0或1     C.1     D.0

5.如图，在三棱锥S－ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足＝，若＝a，＝b，＝c，则＝

A.     B.     C.     D.

6.已知直线l：x＋2y－3＝0与圆(x－2)2＋y2＝4交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为

A.2x－y－2＝0            B.2x－y－4＝0

C.2x－y－1＝0     D.2x－y－＝0

7.已知M(x0，y0)是双曲线C：号上一点，F1，F2是双曲线C的两个焦点。若<0，则y0的取值范围是

A.(－，)    B.(－，)    C.(－，)    D.(－，)

8.已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.已知向量a＝(1，－1，m)，b＝(－2，m－1，2)，则下列结论中正确的是

A.若a＝2，则m＝±

B.若a⊥b，则m＝－1

C.不存在实数入，使得a＝λb

D.若a·b＝－1，则a＋b＝(－1，－2，－2)

10.瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是

A.(2，0)     B.(0，2)     C.(－2，0)     D.(0，－2)

11.已知F1，F2是双曲线C：的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是

A.双曲线C的渐近线方程为y＝±x   B.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2

C.点M的横坐标为±               D.△MF1F2的面积为2

12.椭圆C：的左、右焦点分别为F1和F2，P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是

A.a＝b，满足∠F1PF2＝90°的点P有两个

B.a<b，满足∠F1PF2＝90°的点P有四个

C.△PF1F2的面积的最大值为

D.△PF1F2周长小于4a

第II卷(非选择题 共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上)

13.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为           。

14.过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为           。

15.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则等于           。

16.已知F1，F2是椭圆C：(a>1)的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2＝，则椭圆C的离心率的最小值为         。若点M，N分别是圆D：x2＋(y－3)2＝3和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，|MN|＋|NF2|的最大值是         。

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是AD1，BD的中点。

(1)用向量a，b，c表示，；

(2)若＝xa＋yb＋zc，求实数x，y，z的值。

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AB⊥BC，∠ADC＝45°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝1，AD＝3。

(1)求异面直线PB与CD所成角的大小；

(2)求点D到平面PBC的距离。

19.(本小题满分12分)

已知圆C经过A(2，－3)和B(－2，－5)两点，圆心在直线x－2y－3＝0上。

(1)求圆C的方程。

(2)过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若|MN|＝6，求直线l的方程。

20.(本小题满分12分)

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)。

(1)求双曲线方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：＝0；

(3)求△F1MF2的面积。

21.(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长和侧棱长都为2，点D在棱BB1上运动(不包括端点)。

(1)若D为BB1的中点，证明：CD⊥AC1；

(2)设平面AC1D与平面ABC所成的二面角大小为θ(θ为锐角)，求cosθ的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知椭圆的左焦点为F(－c，0)，右顶点为A，点E的坐标为(0，c)，△EFA的面积为。

(1)求椭圆的离心率；

(2)设点Q在线段AE上，若|FQ|＝c，求直线FQ的斜率。