天津市河西区2022届高三上学期期中考试数学试卷含答案

河西区2021 -2022 学年度第一学期高三年级期中质量调查

数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，2}，则（∁UA）∪（∁UB）＝（　　）

A．{﹣1，1} B．{﹣2，3} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，0，2，3}

2．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（　　）

A．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 B．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1 

C．∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1 D．∃x0∈（﹣∞，﹣2），x0+3＜1

3．命题p：函数f（x）＝x+的最小值为2，命题q：x＞0，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数f（x）＝的部分图象大致是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．若α∈（0，），tan2α＝，则tanα＝（　　）

A． B． C． D．

6．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少子，”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，若，b＝f（log24.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c

8．函数f（x）＝lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（　　）

A．2 B． C．1 D．2

9．已知函数，若的零点个数为4，则实数a取值范围为（　　）

A． B． 

C． D．

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10．集合A＝{x||x﹣3|＜1}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B＝　          　．

11．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c＝4：5：6，则三个内角中最大角的余弦值为 　              　．

12．（5分）（2018秋•宁城县期末）设2a＝5b＝10，则+＝　 　．

13．已知数列{an}中，a1＝﹣1，an＝2an﹣1+3，则通项公式an＝　     　；前n项和Sn＝　     　．

14．（5分）（2020•江苏）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是　              　．

15．（5分）（2021•甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则满足条件（f（x）﹣f（﹣））（f（x）﹣f（））＞0的最小正整数x为 　 　．

三.解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（14分）（在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）求的值．

17．（15分）（2020•临川区校级一模）已知函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[﹣]的最大值和最小值．

18．（15分）（2020春•兴庆区校级期末）设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．

（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，1），求a，b的值；

（2）若f（1）＝2，

①a＞0，b＞0，求的最小值；

②若f（x）＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．

19．（15分）（2019•揭阳模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令Cn＝设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．

20．（16分）（2016•河西区二模）函数f（x）＝，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直（其中e为自然对数的底数）．

（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）求证：当x＞1时，＞．