山东省潍坊（安丘市、诸城市、高密市）2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

2021年11月份期中检测试题

高一数学

2021.11

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(共60分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{1，2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝

A.{0，2}     B.{1，2}     C.{1}     D.{2}

2.命题“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定为

A.∃x∈R，x2＋1≤1     B.∀x∈R，x2＋1≤1

C.∃x∈R，x2＋1<1      D.∀x∈R，x2＋1<1

3.“a>b”是“ac2>bc2”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知f(x)＝，那么f(f())的值是

A.     B.     C.     D.－

5.函数f(x)＝|x＋1|－1的图像是

6.用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16m)，则菜地的最大面积为

A.64m2     B.48m2     C.32m2     D.16m2

7.关于x的不等式≤1的解集为[－，1)，则实数a的值为

A.－6     B.－     C.     D.4

8.设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2都有<0，且f(3)＝0，则不等式≥0的解集为

A.(－∞，－3]∪[3，＋∞)     B.[－3，0)∪[3，＋∞)

C.(－∞，－3]∪(0，3]        D.[－3，0)∪(0，3]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列各组函数不是同一组函数的是

A.y＝1，y＝x0    B.y＝x－1，y＝    C.y＝x，y＝    D.y＝|x|，y＝()2

10.关于函数f(x)＝－x2＋2|x|＋3，下列说法正确的是

A.f(x)是偶函数         B.f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(0，1)

C.f(x)的最大值是4      D.f(x)的单调递减区间是(－1，0)∪(1，＋∞)

11.下列命题中为真命题的是

A.若a>b，则>1          B.若a>0，则

C.若，则a<b       D.若c>a>b>0，则

12.波恩哈德·黎曼(1866.07.20－1926.09.17)是德国著名的数学家。他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础。他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0，1]，其解析式为：

f(x)＝，下列关于黎曼函数的说法正确的是

A.f(x)无最小值     B.f(x)的最大值为     C.f(x)＝f(1－x)     D.f(ab)≥f(a)f(b)

第II卷(共90分)

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在答案卡相应题的横线上。)

13.函数f(x)＝的定义域为           。

14.若“关于x的方程＝2的解集是空集”为真命题，则k的值为           。

15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x2－x，则f(x)＝           。

16.已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1(x，y∈R)，当x>0时，f(x)>1，且f(1)＝2。则f(－1)＝           ；当x∈[1，2]时，不等式f(ax2－3x)＋f(x)<2恒成立，则实数a的取值范围是           。(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x<5}，集合B＝{x|a－1≤x≤a＋1}(a∈R)。

(1)当a＝5时，求(∁UA)∪B；

(2)若集合C＝{x|>0}，当B∩C＝时，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ax2－2ax＋b(a>0)在区间[－1，4]上的最小值为1，最大值为10。

(1)求a，b的值；

(2)设g(x)＝，证明：函数g(x)在(，＋∞)上是增函数。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x＋1)＝。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若x>0时，不等式f(x)<t无解，求t的取值范围。

20.(本小题满分12分)

设函数f(x)＝ax2＋2ax＋4，a∈R。

(1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当a≤0时，解关于x的不等式f(x)>(a＋1)x＋5。

21.(本小题满分12分)

经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数f(t)(千人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝1＋(0<t≤18，t∈N*)，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝。

(1)求该商场的日收入w(t)(千元)与时间t(天)(1≤t≤18，t∈N*)的函数关系式；

(2)求该商场日收入的最小值(千元)。

22.(本小题满分12分)

对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点。已知函数f(x)＝mx2＋(n－1)x＋n－8(m≠0)。

(1)当m＝1，n＝0时，求函数f(x)的不动点；

(2)若对任意实数n，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；

(3)若f(x)的两个不动点为x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＝－，当1<m<3时，求实数n的取值范围。