人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品课件ppt

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了创设情境引入新知，探究新知，0+b，k+b，y2x+1，ykx，ykx+b，数形结合，一次函数的应用，分段函数等内容，欢迎下载使用。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b＝0时,称y是x的正比例函数.
一次函数的图象是直线
(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 _______.
1、已知正比例函数y=kx(k≠0)
2、若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3，则y与x的关系式为_______
判断A(0,1)，B(1,3)是否在一次函数y=2x+1上？
已知一次函数过A(0,1)，B(1,3)我们能求出这个一次函数吗？怎么求呢？
一次函数过A(0,1)，B(1,3)两点
y=kx+b (k≠0 )
象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数(k,b)，从而具体写出这个关系式的方法，叫做待定系数法.
知道一对x,y值,可确定k.
知道两对x,y值,可确定k, b.
一次函数中y=kx+b中含有两个待定字母k,b，在求解时先设出函数解析式，再根据条件设法建立含k,b的两个方程，解方程求出待定字母，这样写出函数解析式的方法叫待定系数法。
2.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，则k= .
3.若一次函数y=kx+b，当x=-1时，y=2；当x=3时，y=-2；则k=____,b=____
如何确定正比例函数和一次函数解析式?
确定正比例函数的表达式需要一个条件
确定一次函数的表达式需要两个条件
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值.
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2
当x=5时，y=－3×5－2=－17
∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
二、已知两点坐标求函数解析式
例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式
设一次函数解析式为y=kx+b根据题意得：
-3k+b=0k×0+b=2
∴y= x+2
例2：某一次函数的图象与 x轴，y轴的交点分别是（4，0）和（0，-3），求这个函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴构成的三角形的面积。
解：(1)设这个一次函数的解析式为：y=kx+b。
因为图象与x,y轴的交点为（4，0）和（0，-3），则将这两个点代入到解析式中得：
所以一次函数的解析式为：
解：(2)如图所示：函数图象与坐标轴围成的三角形为△AOB
已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是6，求该一次函数的解析式。
例4：已知直线 L与直线y=2x+1的交点横坐标为2，与直线y=-x+2的交点纵坐标为1，求直线L的解析式。
解：设函数解析式为y=kx+b.直线L与直线y=2x+1 的交点横坐标为2，则纵坐标为y=2x2+1=5，即交点坐标为（2，5）；又因为与直线y=-x+2的交点纵坐标为1，则横坐标为x=1，即交点坐标为（1，1）。
将两点代入到函数解析式中得：
2k+b=5k+b=1
所以直线L的解析式为：y=4x－3
函数解析式y=kx+b
一、确定正比例函数的表达式的方法：
1、根据题意，设表达式：y=kx
2、根据给出的数据求出k的值
3、根据求出的k值，写出一般表达式
二、确定一次函数的表达式的方法：
1、根据题意，设表达式：y=kx+b
2、根据给出的数据求出k、b的值
3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？
在不同的区间上有不同对应方式的函数。注意相应的自变量的变化范围，在解析式和函数图象上都要反映出来。
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。 （1）填写下表：
探究点二 分段函数及其应用
(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象
思考: (1)此题中种子的价格始终不变吗?其价格是如何随种子数量而变化的?(2)对于此类分段函数在画图中要注意什么问题?
分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买种子数量有关.设购买x千克种子,当0≤x ≤2时，种子价格为5元/千克；当x﹥2时，其中有2千克种子按5元/千克计价，其余的（ x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价。因此，写函数解析式与画函数图象时， 应对0≤x ≤2和x ﹥2分段讨论
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元
当0≤x ≤2时， y=5 x
当x﹥2时， y=4(x-2）+10=4 x+2
我们称此类函数为分段函数．
(2)一次函数的分段函数图象有直线、射线、线段三种情形.自变量的取值范围不含等号时，其图象端点用空心点表示；含等号时用实心点表示。
(1)在分段函数中,要注意自变量的取值范围
为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示：
（1）根据图象求出y与x的函数关系式；（2）请回答电力公司的收费标准是什么？
2. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气不超过60立方米，按0.8 元/立方米 收费；如果超过60立方米，超过部分按1.2 元/立方米 收费。（1）设煤气用量x 立方米，应交煤气费y元，写出y关于x的函数解析式；（2）已知某户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么该用户一月份应交煤气费共多少 ？
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑了5分钟，每分钟提高速度20米/分。又开始匀速跑了10分钟。写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）与时间t（单位：分钟）之间的函数关系式，并画出函数图象。
20x+200 (0≤x＜5)300 (5≤x≤15)