数学第二章 数列综合与测试教案

第十九教时

教材：数列极限的运算

目的：继续学习数列极限的运算，要求学生能熟练地解决具体问题。

过程：

一、        复习数列极限的运算法则

例一、            先求极限，再用ε—N定义证明。

解：

任给

则

令

二、        先求和，后求极限：

例二、求极限

1．

解：原式=   （指出：原式=0+0+0+……+0=0 是错误的）

2．

解：原式=

3．

解：

4．已知数列{an}中，求

解：

三、        先共扼变形，再求极限：

例三、求极限

1．

解：原式=

2．

解：原式=

3．

四、        作业：

1．    求数列的极限为   1   

2．     

3．       1   

4．       2  

5．   

6．       9  

7．    =

8．    用数列极限的定义证明：

9．    已知数列和

(1)求证：这两个数列的极限分别是5和1；

   (2)作一个无穷数列，使它的各项为这两个数列的对应项的和，

验证所得数列的极限等于这两个数列的极限的和。