人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教学设计及反思

第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程 ：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x7>0x>   

这里利用不等式的性质解题                                

从另一个角度考虑：令 y=2x7 作一次函数图象：     

引导观察，并列表，见 P17  略            

当 x=3.5 时, y=0 即 2x7=0

当 x<3.5 时, y<0 即 2x7<0

当 x>3.5 时, y>0 即 2x7>0

结论：略 见P17

注意强调：1直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解

2当 a>0 时,  ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }

当 a<0 时,  ax+b<0可化为 axb<0来解

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2x6  作图、列表、观察

当 x=2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0

当 x<2 或 x>3 时, y>0 即 x2x6>0

当   2<x<3    时, y<0 即 x2x6<0

∴方程 x2x6=0 的解集：{ x | x = 2或 x = 3 }

不等式 x2x6 > 0 的解集：{ x | x < 2或 x > 3 }

不等式 x2x6 < 0 的解集：{ x | 2 < x < 3 }

这是 △>0 的情况：

若 △=0 ,  △<0 分别作图观察讨论

得出结论：见 P18--19

说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况

若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题 P19 例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》P14  “例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）

五、作业：P21 习题 1.5  

         《课课练》第8课余下部分