四川省攀枝花市2020届高三第一次统一考试理数试题（含答案）

这是一份四川省攀枝花市2020届高三第一次统一考试理数试题（含答案），共8页。试卷主要包含了 已知角的终边经过点，则等内容，欢迎下载使用。
         攀枝花市高2020届高三第一次统考      2019.11理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．                   注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号徐黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试着上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（    ）（A）            （B）           （C）           （D）2．已知（是虚数单位），则（    ）（A）                （B）               （C）           （D）3．在等差数列中，，则数列的前7项的和（    ）[来源:Zxxk.Com]（A）4 （B）7 （C）14 （D）284. 已知角的终边经过点，则（　　）（A）               （B）              （C）             （D）5．执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（　　）  （A）                       （B）  （C）                       （D）6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（    ）（A）               （B） （C）               （D）   7．函数的部分图象大致是（    ）   [来源:学_科_网Z_X_X_K]              （A）                  （B）                 （C）                   （D）8．已知，，，则，，的大小关系为（    ）（A）           （B）         （C）            （D）9．下列说法中正确的是（   ）  （A）若命题“”为假命题，则命题“”是真命题  （B）命题“，”的否定是“，”   （C）设，则“”是“”的充要条件  （D）命题“平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题10．已知函数，若，，则的取值范围是（    ）（A）                （B）             （C）               （D）11．关于函数有下述四个结论：①是偶函数  ②的最大值为 ③在有3个零点 ④在区间单调递增其中所有正确结论的编号是（   ）（A）①②             （B）①③               （C）②④                （D）①④[来源:Z。xx。k.Com]12．已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（    ）（A）         （B）         （C）             （D）     二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。[来源:Zxxk.Com]13．若平面单位向量满足，则向量的夹角为 _________． 14．已知幂函数的图象经过点，则       ． 15．正项等比数列满足，且2，，成等差数列，则取得最小值时的值为         ． 16．已知函数对满足，，且，若，则            ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）数列中，，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．    18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，且满足=．（Ⅰ)求；（Ⅱ）若=6，求的最小值．[来源:学科网ZXXK]    19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角平面角的余弦值.     20．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆截得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，试问直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．   21．（12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数（其中是的导函数）有两个极值点、，且，求的取值范围.   （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若，是曲线上两点，求的值．  23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若对于、，有，，求证：．          攀枝花市2020届高三第一次统考数学试题（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）CBCDA   （6~10）DBADB  （11~12）DA 二、填空题：（每小题5分，共20分）   13、        14、       15、      16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ)由，即．而， ∴，即．又，  ∴数列是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分[来源:学+科+网]于是，    ∴.……………………6分（Ⅱ）∵，    ∴ .……………………9分[来源:学科网]∴.……………………12分 18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ)因为由正弦定理得.……………………5分             .……………………7分（Ⅱ）法一：因为，=6由余弦定理得：.……………………9分由基本不等式得：（当且仅当时“”成立）    的最小值为24.……………………12分法二：因为，， ，由正弦定理得： .……………………8分.……………………11分，  ，则所以的最小值为24.……………………12分 19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取中点，联结、，为等边三角形     .……………………2分，是的中点，为中点，  ∴.……………………4分，     .……………………5分（Ⅱ）三线两两垂直，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立坐标系设，,,令，，.……………………8分设，,,令，，.……………………10分设二面角的平面角为，二面角平面角的余弦值.……………………12分 [来源:学&科&网] 20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，准线为.……………………1分  则有，解得.故椭圆的标准方程为.……………………4分（Ⅱ）法一：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为0当直线的斜率存在且不为0时，易知，设直线的方程为代入椭圆方程并化简得：设，，则，解得.……………………8分因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即：.令，此时，于是直线过定点.……………………10分当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点综上所述，直线过定点.……………………12分法二：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为0当直线的斜率存在且不为0时，设，，则有，[来源:学。科。网]两式相减得由线段的中点为，则，故直线的斜率.……………………8分因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即：.令，此时，于是直线过定点.……………………10分当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点综上所述，直线过定点.……………………12分 21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）的定义域为，.……………………1分而，即，故所求切线的斜率为，所以方程为.……………………3分（Ⅱ），则的定义域为，，若有两个极值点、，且则方程的判别式，且，得，且.……………………7分所以.…………10分设，则在上恒成立故在单调递减，从而，所以的取值范围是.……………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程为即.……………………2分由，，得曲线的极坐标方程为.……………………4分由曲线经过点，则（舍去）故曲线的极坐标方程为.……………………6分（Ⅱ）由题意可知，.………………8分所以.……………………10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由得  则或或.……………………3分  解得，或，或，即  所以不等式的解集为.……………………6分[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）由，  所以.………………10分