高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式综合与测试巩固练习

课题：线性规划

教学目标：掌握一元二次不等式表示平面区域的方法：直线定界，代点定域；线性规划问题的图解法及其应用。

教学重点：图解法求解线性规划问题的步骤

（一） 主要知识及方法： 

二元一次不等式表示平面区域.

一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线．

判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。

由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

另外：规律总结：，(视“”为“”,“”为“”)，分别

计算：的符号与“”或“”的积；的符号与“”或“”的积； “左下负,右上正”.

线性规划问题的图解法： 

基本概念

用图解法解决线性规划问题的一般步骤

①     设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）；③建立目标函数；

④     作出可行域；⑤运用图解法求出最优解.

解法归类：图解法；列表法；待定系数法；调整优值法；打网格线法.

交点定界法.

注意运用线性规划的思想解题.

（二）典例分析：

问题1．不等式表示的平面区域在直线的 

 左上方        右上方 左下方  右下方

（全国Ⅰ）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：

①指出的取值范围；②平面区域内有多少个整点？(尽可能多种解法)

已知点、在直线的异侧，则的取值范围是    

问题2．（湖南）已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是　　  

（辽宁）已知变量满足约束条件则的取值范围是

（湖南）已知则的最小值是         

（重庆）已知变量满足约束条件：≤≤,≤≤.若目标

函数 (其中)仅在点处取得最大值，求的取值范围.

问题3．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的利益，而且要考虑可能出现的亏损。

某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元.问投资人对甲、乙两项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

问题4．要将两种大小不同的钢板截成、、三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板块数如左下表：

（三）课后作业：

（届高三重庆酉阳一中四检）已知满足约束条件,

则的最大值为             

原点和点在直线的两侧，则的取值范围是                

如果实数、满足, 目标函数的最大值为, 最小值，那么实数的值为                     不存在

（届高三西安八校第一次月考）已知，则的最小值为              

（苏州中学模拟）如图，目标函数的可行域为四边形

（含边界），若()是该目标函数的最优解，则的取值范围是

已知，则是的

充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件

（五）走向高考：

（浙江）设集合＝|，，是三角形的三边长，

则所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是

(天津文)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为                                 

（湖北）已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

（浙江）设为实数，若，则的取值范围是              

（安徽文）如果点在平面区域上,点在曲线，上，那么 最小值为

（湖南）设集合，，，的取值范围是        ；若，且的最大值为，则的值是               

（江苏）设变量满足约束条件，则的最大值为        

（四川）某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为千克，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料、各千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为