高中数学第三章 不等式综合与测试课后作业题

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教学重点：建立不等式求参数的取值范围，利用不等式讨论函数的最值，利用不等式解决实际问题．
（一）典例分析：
问题1． 设关于的不等式和的解集依次为、求使的实数的取值范围.
问题2．已知函数在上为减函数，求实数的取值范围.
问题3．若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.
解关于的不等式：（）.
问题4．已知正项数列中，对于一切均有≤成立.
求证：数列中的任何一项都小于；探究与的大小，并加以证明.
问题5．（北京春）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）若要求在该时段内车流量超过千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？
（四）课后作业：
数列的通项公式是，数列中最大的项是
第项第项第项和第项第项和第项
已知，且满足，则的最小值为
若实数满足，则的最大值是

设，，，则的取值范围是
已知是大于的常数，则当时，函数的最小值为
设，且，，求的范围
函数在有意义，求的取值范围
周长为的直角三角形面积的最大值为 ．
设，且恒成立，则的最大值为
（届高三桐庐中学月考）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为
若不等式的解集为，求正实数的取值范围.
(苏大附中模拟)对于任意的，不等式恒成立，则实数
的取值范围是
若对一切实数，不等式≥恒成立，求实数的取值范围.
为何实数时，方程的两根都大于
光线每通过一块玻璃板，其强度要减少，把几块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的以下．
已知函数.求证：函数在上是增函数
若在上恒成立，求实数的取值范围.
若函数在上的值域是，求实数的取值范围.
（届高三桐庐中学月考）已知
若，求方程的解；若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明
（届高三黄冈中学）已知关于的不等式的解集为空集，求实数的值或取值范围
对于函数，当≤时，有≤.
求证：≤，≤；求证：≤；求证：≤
（五）走向高考：
（重庆） 设数列满足，，（，…）.
证明对一切正整数 成立；
令,判断的大小，并说明理由 .
(全国)已知数列的前项和满足，≥.
写出数列的前三项，，；
求数列的通项公式；
证明：对任意的整数，有 .
xk.Cm]
（江苏）设数列的前项和为，已知，且
，其中为常数.
(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明：数列为等差数列；
(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.