人教版新课标A第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法第1课时随堂练习题

这是一份人教版新课标A第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法第1课时随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(1,3))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))≤x≤\f(1,3)))
C．∅ D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(1,3)))))
解析： 9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≤0
∴x＝－eq \f(1,3)，故选D.
答案： D
2．下列不等式中，解集是R的是( )
A．x2＋4x＋4>0 B.eq \r(x2)>0
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋1>0 D．－x2＋2x－1>0
解析： ∵x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，
∴A不正确；
∵eq \r(x2)＝|x|≥0，∴B不正确；
∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x>0，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋1>1>0(x∈R)，故C正确；
∵－x2＋2x－1>0
∴x2－2x＋1＝(x－1)2<0，
∴D不正确．
答案： C
3．若0＜t＜1，则不等式(x－t)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,t)))＜0的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,t)＜x＜t)))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(1,t)或x＜t))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜\f(1,t)或x＞t)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(t＜x＜\f(1,t)))))
解析： ∵0＜t＜1，∴eq \f(1,t)＞1，∴t＜eq \f(1,t)
∴(x－t)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,t)))＜0⇔t＜x＜eq \f(1,t).
答案： D
4．关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式eq \f(ax＋b,x－2)＞0的解集是( )
A．{x|x＜－1或x＞2} B．{x|－1＜x＜2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2}
解析： 由ax－b＞0的解集为(1，＋∞)得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0,\f(b,a)＝1))，
eq \f(ax＋b,x－2)＞0变为eq \f(x＋1,x－2)＞0，
即(x＋1)(x－2)＞0
故解集为{x|x＞2或x＜－1}，故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若函数是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x＞0，y＞0都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)＜2f(4)的解集为________．
解析： 由已知得f(x＋6)＋f(x)＝f[x(x＋6)]，
2f(4)＝f(4)＋f(4)＝f(4×4)＝f(16)，
∴原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋6＞0,x＞0,f[xx＋6]＜f16))⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞0,xx＋6＜16))
⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞0,－8＜x＜2))⇔0＜x＜2.
答案： {x|0＜x＜2}
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≥0,1，x＜0))，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是________．
解析： 若x≥0，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x2＞0,1－x2＞2x))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＜x＜1,－\r(2)－1＜x＜\r(2)－1))
⇒－1＜x＜eq \r(2)－1⇒0≤x＜eq \r(2)－1
若x＜0，则1－x2＞0
∴－1＜x＜0
综上－1＜x＜eq \r(2)－1
答案： (－1，eq \r(2)－1)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列不等式的解集：
(1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－x2＋8x－3＞0；
(3)x2－4x－5≤0; (4)－4x2＋18x－eq \f(81,4)≥0；
(5)－eq \f(1,2)x2＋3x－5＞0; (6)－2x2＋3x－2＜0.
解析： (1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，
所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－eq \f(1,2).
又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，
所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞－\f(1,2)或x＜－3)))).
(2)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52＞0，
所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不等实根
x1＝4－eq \r(13)，x2＝4＋eq \r(13).
又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，
所以原不等式的解集为{x|4－eq \r(13)＜x＜4＋eq \r(13)}．
(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，
所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．
(4)原不等式可化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(9,2)))2≤0，
所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(9,4))))).
(5)原不等式可化为x2－6x＋10＜0，
因为Δ＝62－40＝－4＜0，方程x2－6x＋10＝0无实数根，
所以原不等式的解集为∅.
(6)原不等式可化为2x2－3x＋2＞0，
因为Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，方程2x2－3x＋2＝0无实数根，
所以原不等式的解集为R.
8．解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0(其中m∈R)．
解析： 当m＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x∈R都成立，
所以原不等式的解集为R.
当m≠0时，m2＞0，
由m2x2＋2mx－3＜0，得(mx－1)(mx＋3)＜0，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,m)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,m)))＜0，
若m＞0，则eq \f(1,m)＞－eq \f(3,m)，
所以原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,m)，\f(1,m)))；
若m＜0，则eq \f(1,m)＜－eq \f(3,m)，
所以原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)，－\f(3,m))).
综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R；
当m＞0时，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,m)，\f(1,m)))；
当m＜0时，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)，－\f(3,m))).
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)已知a为实数，A为不等式x2－(2a＋1)x＋(a＋2)(a－1)≥0的解集，B为不等式x2－a(a＋1)x＋a3＜0的解集．
(1)用区间表示A和B；
(2)是否存在实数a，使A∪B＝R？并证明你的结论．
解析： 不等式x2－(2a＋1)x＋(a＋2)(a－1)≥0可以转化为[x－(a＋2)][x－(a－1)]≥0，不等式x2－a(a＋1)x＋a3＜0可以转化为(x－a)(x－a2)＜0.
(1)因为对任意实数a都有a－1＜a＋2，
所以A＝(－∞，a－1]∪[a＋2，＋∞)．
当a2≥a，即a≥1或a≤0时，B＝(a，a2)；
当a2＜a，即0＜a＜1时，B＝(a2，a)．
(2)要使A∪B＝R，则
当a≥1或a≤0时，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤a－1,a2≥a＋2))，该不等式组无解；
当0＜a＜1时，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2≤a－1,a≥a＋2))，该不等式组无解．
所以不存在实数a，使得A∪B＝R.