高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试课堂检测

课题：数列的极限

教学目标：理解数列极限的概念，掌握数列极限的运算法则；会通过恒等变形，依据数列极限的运算法则，依据极限为的几种形式，求数列的极根.会求公比绝对值小于的无穷等比数列各项的和.             

（一） 主要知识及主要方法：

数列极限的定义：

一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数

（即无限地接近于），那么就说数列以为极限.记作.

注：不一定是中的项

几个重要极限：（，为常数）； （是常数）；

 ；            

极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；

指数型(和型），通过变形（如通分，约分）使得各式有极限；

根式型(型)，通过有理化变形使得各式有极限；

数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果，，那么

　　 .

特别地，如果是常数，那么，

无穷等比数列的各项和：公比的绝对值小于的无穷等比数列前项的和当无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做；

（二）典例分析：

问题1．求下列数列的极限：；  ； 

问题2．（陕西）等于

（天津）设等差数列的公差是，前项的和为，则   

（湖北）已知和是两个不相等的正整数，且≥，则

问题3．若，求和的值；

若，求的取值范围；

问题4．已知数列满足，，，… ，

若，则                         

已知，数列满足，（，…），且数列的极限存在，则                    （结果用表示）.

问题5．（福建）如图，连结的各边中点

得到一个新的又连结的各边中点得

到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：

，，，…，这一系列

三角形趋向于一个点.已知

则点的坐标是         

（三）课后作业：

将化成分数是       

若，则的取值范围是

              ；            

已知，则       ；      ；         

(湖北宜昌市月模拟)已知数列满足（），

且，则                       

(届高三湖北八校联考)已知数列的前项和满足，则其各项和等于         　      　　     

若数列的通项公式是，，…

则    　      　　   

数列中，，，，则

、

（四）走向高考：

（重庆）               

（上海）计算：              

（上海）计算：＝                

（湖南）已知数列（）为等差数列，且，，

则    　　　

（湖北）已知不等式，其中为大于的整数，

表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足，≤，，…证明，，…

猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

）试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有.