高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性第1课时复习练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性第1课时复习练习题，共5页。试卷主要包含了理解二元一次不等式的有关概念等内容，欢迎下载使用。

1．理解二元一次不等式(组)的有关概念．
2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．
1．二元一次不等式(组)
(1)定义：含有____个未知数，且含有未知数的项的最高次数为__的不等式称为二元一次不等式；由几个______________组成的不等式组称为二元一次不等式组．
(2)解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的____称为二元一次不等式(组)的解集．有序数对可以看成是直角坐标平面内点的____．于是，二元一次不等式(组)的____就可以看成是直角坐标平面内的点构成的集合．
【做一做1－1】 不等式x＋y－1＜0的解可能是( )
A．(2，－1) B．(0,0)
C．(3,1) D．(0,2)
【做一做1－2】 不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y>0，,y<2x))的一个解是__________．
2．平面区域
(1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线____________某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0称为这个平面区域的____．这时，在平面直角坐标系中，把直线Ax＋By＋C＝0画成虚线，以表示______边界；而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成____．
在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：
①在直线Ax＋By＋C＝0上的点；
②在直线Ax＋By＋C＝0上方区域内的点；
③在直线Ax＋By＋C＝0下方区域内的点．
(2)判断方法：只需在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的____就可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
特别地，当C≠0时，常取________作为测试点；当C＝0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点．
【做一做2－1】 以下各点在不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y>0，,x－2y＋1<0))表示的平面区域内的是( )
A．(－1,1) B．(1,1) C．(2,2) D．(3,2)
【做一做2－2】 点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是__________．
答案：1．(1)两 1 二元一次不等式 (2)集合 坐标 解集
【做一做1－1】 B
【做一做1－2】 (1,0)(答案不唯一)
2．(1)Ax＋By＋C＝0 边界 不包括 实线 (2)符号 原点(0,0)
【做一做2－1】 C
【做一做2－2】 5m＋4n－1≤0
画出含有绝对值符号的不等式表示的平面区域
剖析：利用转化的思想，通过分类讨论去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域．
例如：画出不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域．
分析：对x，y的符号进行分类讨论，去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域．
解：不等式|x|＋|y|≤1等价于
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,y<0，,x－y≤1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<0，,y≥0，,－x＋y≤1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<0，,y<0，,－x－y≤1.))
上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域，如下图所示．
题型一 画二元一次不等式表示的平面区域
【例题1】 (1)画出不等式3x－4y－12≥0表示的平面区域；
(2)画出不等式3x＋2y＜0表示的平面区域．
分析：(1)先画直线，再取原点分析；(2)先画直线，再取(1,0)点分析．
反思：画二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域的步骤：
(1)在平面直角坐标系中画出直线Ax＋By＋C＝0，即边界；
(2)利用特殊点确定二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域是直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧；
(3)用阴影表示平面区域．
注意：对于二元一次不等式Ax＋By＋C≥0或Ax＋By＋C≤0，把边界画成实线；对于二元一次不等式Ax＋By＋C＞0或Ax＋By＋C＜0，把边界画成虚线．
题型二 画二元一次不等式组表示的平面区域
【例题2】 画出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋5≥0，,x＋y＋1≥0，,x≤3))表示的平面区域．
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
反思：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：
(1)画出每一个二元一次不等式表示的平面区域；
(2)取所有的二元一次不等式表示的平面区域的公共部分；
(3)用阴影表示公共部分即为二元一次不等式组表示的平面区域．
题型三 根据平面区域写出二元一次不等式(组)
【例题3】 画出以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出表示该区域的二元一次不等式组．
分析：写出二元一次不等式组，即首先要求出直线方程，以定边界，其次要确定不等号的方向．
反思：已知平面区域，用不等式(组)表示它，其步骤是：①求出边界的直线方程；②确定不等号，在所有直线外任取一点(如本题P(1,1))，将其坐标代入直线方程即可．
题型四 易错辨析
【例题4】 画出二元一次不等式2y－5x－10＞0表示的区域．
错解：作出直线2y－5x－10＝0，
即5x－2y＋10＝0，
将(0,0)代入5x－2y＋10可得
5×0－2×0＋10＞0，
故所求的区域为含有(0,0)的一侧，如图所示．
错因分析：取点检验时，应代入原式(2y－5x－10)，而不能代入变形后的式子(5x－2y＋10)．
反思：由二元一次不等式写出边界直线方程时，只需将不等号变为等号即可，不需要变形．
答案：【例题1】 解：(1)先画直线3x－4y－12＝0，取原点(0,0)，代入3x－4y－12，得－12＜0，
所以原点不在3x－4y－12≥0表示的平面区域内．
所以不等式3x－4y－12≥0表示的平面区域如图1阴影部分所示．

图1 图2
(2)先画直线3x＋2y＝0(画成虚线)．
∵点(1,0)在3x＋2y＞0表示的平面区域内，
∴不等式3x＋2y＜0表示的平面区域如图2阴影部分所示．
【例题2】 解：不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合；x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及其右上方的点的集合；x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示．
【例题3】 解：如图所示，则直线AB，BC，CA所围成的区域就是所求△ABC的区域，直线AB，BC，CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.
在△ABC内取一点P(1,1)，代入x＋2y－1，得1＋2×1－1＝2＞0.
所以直线x＋2y－1＝0对应的不等式为x＋2y－1＞0.
把P(1,1)代入x－y＋2，得1－1＋2＞0；
代入2x＋y－5，得2×1＋1－5＜0.
因此对应的不等式分别为x－y＋2＞0,2x＋y－5＜0.
又因为所求的区域包括边界，
所以所求区域的不等式组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y－1≥0，,x－y＋2≥0，,2x＋y－5≤0.))
【例题4】 正解：设F(x，y)＝2y－5x－10，
作出直线2y－5x－10＝0.
∵F(0,0)＝2×0－5×0－10＝－10＜0，
∴所画区域为不含(0,0)的一侧，如图所示．
1不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的( )
A．右上方 B．左上方
C．右下方 D．左下方
2下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是( )
A.B.
C.D.
3在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是__________．
4用不等式表示直线y＝3x－1左上方的平面区域为__________．
5画出不等式组所表示的平面区域．
答案：1．D 2.C 3.4 4.y＞3x－1
5. 解：不等式x+y－1≥0表示直线x＋y－1＝0上及右上方的点的集合，
x－y≥0表示直线x－y＝0上及右下方的点的集合，
x≤2表示直线x＝2上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示．