高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式导学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式导学案，共4页。
三角函数的化简与求值       姓名       ☆复习目标：1．熟练掌握并能灵活运用一些相关公式；        2．掌握化简和求值问题的解题途径，特别是掌握化简和求值的一些规律和技巧．☻基础热身： 1. =（    ）  A.      B     C. 2   D.   2. 已知，则的值是（    ）A．  B．  C．       D． 3. 若则=（    ）         A．         B．2           C．          D．   4. 若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为　　　　.  5. 已知向量且。   （1）求的值；（2）求函数的值域。      6. 在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边做两个锐角,，终边 分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．  （Ⅰ）求tan()的值； （Ⅱ）求的值．    ☻知识梳理：1．同角三角函数关系：            ①平方关系:                      ；②商数关系:                 ．2．诱导公式：规律：奇　　偶　　，符号看　　　．解释：　　　　　　　　　　　　．3. 和差公式：  1. 两角和与差的余弦公式：    2. 两角和与差的正弦公式:   3. 两角和与差的正切公式:  4．二倍角公式：    5.由二倍角的余弦公式, 可得降幂公式:        ☆ 案例分析：例1.已知，  （1）求的值； （2）求函数的最大值．      例2. 设（1）   若,用含的式子表示;（2）   确定的取值范围，并求出的最大值.      例3.已知为的最小正周期，    ，且．求的值．       例4. 已知的面积S 满足且与的夹角为.     (1) 求的取值范围；(2) 求函数的最小值.           参考答案:           (1）C;   （2）C  提示：f（－1）=f［tan（－）］=－sin=－1.（3）B;   （4）（5）解：（1）       （2）                         当，有最大值；当，有最小值。           所以，值域为(6)  【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．      由条件的，因为,为锐角，所以=          因此    （Ⅰ）tan()=    （Ⅱ） ，所以         ∵为锐角，∴，∴=例1. 解：（1）由   得，  于是=.           （2）因为  所以                               的最大值为.    例2. 解析（1）由有                 （2）            即的取值范围是       在内是增函数，在内是减函数.         的最大值是   【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．例3. 解：因为为的最小正周期，故．         因，又．故．       由于，所以                              ．例4. 解： （1）由题意知，   ①            ②   由②①，得即由得    又为与的夹角，（2）＝          即时，的最小值为3