高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课后作业题

课时作业(十七)　[第17讲　三角函数的图象与性质]

[时间：45分钟　　分值：100分]

1．函数y＝的定义域为(　　)

A.

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D．R

2．[2011·枣庄模拟]  下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是(　　)

A．y＝sin2x＋cos2x  B．y＝|sinx|

C．y＝cos2x  D．y＝tanx

3．[2010·江西卷]  函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)

A．[－1,1]  B.

C.  D.

4．[2010·上海卷]  函数y＝sin2x的最小正周期T＝________.

5．函数y＝sin在区间上(　　)

A．单调递增且有最大值

B．单调递增但无最大值

C．单调递减且有最大值

D．单调递减但无最大值

6．已知函数f(x)＝sin，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是(　　)

A.  B.  C.  D.

7．若x为三角形中的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是(　　)

A．(1，]  B.

C.  D.

8．函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是(　　)

A．5  B．6

C．7  D．8

9．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　)

A.  B.

C．π  D.

10．函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．

11．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．

12．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．

13．给出下列命题：

①正切函数的图象的对称中心是唯一的；

②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；

③若x1>x2，则sinx1>sinx2；

④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.

其中正确命题的序号是________．

14．(10分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

15．(13分)[2011·朝阳二模]  已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.

(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；

(2)求f(x)的单调递增区间．

16．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．

课时作业(十七)

【基础热身】

1．C　[解析] 由题意得cosx≥，

∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故选C.

2．B　[解析] 由函数为偶函数，排除A、D；由在上为减函数，排除C，故选B.

3．C　[解析] y＝sin2x＋sinx－1＝2－，

∵－1≤sinx≤1，

∴当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1，

∴函数的值域为，故选C.

4．π　[解析] 由周期公式得T＝＝＝π.

【能力提升】

5．A　[解析] 由－≤x－≤，得－≤x≤，

则函数y＝sin在区间上是增函数，

又⊆，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.

6．D　[解析] 设x－a＝t，得x＝t＋a，

则f(x＋a)＝f(x－a)可化为f(t＋2a)＝f(t)，

即函数f(x)是周期为2a的周期函数，又f(x)的最小正周期为π，且a∈(0，π)，

∴a＝，故选D.

7．A　[解析] 因x为三角形中的最小内角，故x∈，由此可得y＝sinx＋cosx>1，排除错误选项B，C，D，故选A.

8．C　[解析] 如图所示，画出函数y＝sinπx和y＝x的图象，

在[0，＋∞)上，两个函数图象有4个交点，

∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是7，故选C.

9．A　[解析] 画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋，还有2kπ＋、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为，故选A.

10．π　[解析] f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，

∴函数f(x)的最小正周期为π.

11.　[解析] 要使函数有意义必须有

即解得(k∈Z)，

∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，

∴函数的定义域为.

12．(99,0)　[解析] 由πx＝＋kπ，k≥0且k∈Z，得图象的对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得A50的坐标是(99,0)．

13．④　[解析] ①正切函数的对称中心是(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f＝f＝f＝－f，故f＝0.

14．[解答] (1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx

＝2sinxcosx＝sin2x，

所以函数f(x)的最小正周期为π.

(2)由－≤x≤，得－≤2x≤π，

所以－≤sin2x≤1，

即f(x)在上的最大值为1，最小值为－.

15．[解答] (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，

则函数f(x)的最小正周期是π，

函数f(x)的值域是.

(2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

即f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．

【难点突破】

16．[解答] 由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，

即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，

所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．

又ω>0，∴cosφ＝0.

依题设0≤φ≤π，所以φ＝，∴f(x)＝cosωx，

其对称中心为(，0)(k∈Z)．

∵f(x)的图象关于点M对称，∴令＝，

∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2，….

当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin在上是减函数；

当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin在上是减函数；

当k≥2时，ω≥，f(x)＝sin在上不是单调函数．

综上得ω＝或ω＝2.