必修41.6 三角函数模型的简单应用课文ppt课件

这是一份必修41.6 三角函数模型的简单应用课文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习导航，数学应用题的解题思路，跟踪训练，规范解答，三角函数模型的确定等内容，欢迎下载使用。

想一想现实生活中，哪些现象具有周期性规律？列举二、三例．提示：每天24小时的循环变化；每天的日出日落；摩天轮上的某点离开地面的高度等．
题型一　函数解析式的应用
【名师点评】　已知实际问题的函数解析式解决相关问题，题目一般很容易，只需将具体的值代入计算即可．三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查．
题型二　三角函数模型的实际应用
某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：
根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asin ωt＋b的图象．
(1)试根据以上数据，求出y＝Asin ωt＋b的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？
若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?
从而可知船舶在凌晨1点到5点，下午的13点到17点都可以安全进港．船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港，而下午的17点(即13点到17点之间)前离港，在港内停留的时间最长为16小时．
【名师点评】　实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同常规训练的简单问题，因此在解决实际问题时要注意：(1)自变量的变化范围．(2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识．(3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当的数学模型．
跟踪训练2.如图为一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车A点到达最高点时用的最少时间是多少？
解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
解三角函数应用问题的基本步骤：
(本题满分12分)弹簧振子以O为平衡位置，在B，C间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点．(1)求振子的振幅、周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末相对于平衡位置的位移的大小．
抓关键　促规范 在解答过程中，正确理解题意是关键．若对振幅的意义理解错误，则 处书写错误，从而出现A＝5 cm的失误．这在考试中至少失去3分．在解答过程中，若对振子通过的路程与离开平衡点的位移理解不到位，则会将 处在5 s内通过的路程与5 s末振子相对于平衡位置的位移为5 cm或－5 cm而等同，从而出现失误，这在考试中最多得10分．