数学1.6 三角函数模型的简单应用教案及反思

1.6三角函数模型的简单应用

教学目的：

1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；

2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；

3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

教学重点、难点

重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。

难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，

并调动相关学科的知识来解决问题。

教学过程：

一、复习引入：

简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识

二、讲授新课：

例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．

（1）求这一天6～14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式．

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；

（2）从图可以看出：从6～14是的

半个周期的图象，

∴∴

∵，∴

又∵  ∴ 

∴

将点代入得：，

∴，

∴，取，

∴。

例2．画出函数的图象并观察其周期．

分析与简解：如何画图？

法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；

法2：图象变换——对称变换，可类比的作法．

从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．

如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

分析与简解：

与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识．

例4. 如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数

　　　　　　　　　　　．

（１）   求这一天的最大温差；

（２）   写出这段曲线的函数解析式．

答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是．

（２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以

　　　　　　，

　　　　　　，

，

．

将，代入上式，解得．

综上，所求解析式为，．

四、课堂练习：

课本第73页练习第1、2、3题

五、课堂小结

六、作业：

课本第73页习题A组第1、2、3、4题