高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用教案设计

角函数模型的简单应用

教学目的：让学生根据三角函数的图象y=Asin(ωx+φ)求出函数表达式中的“A、ω、

　　　　　φ”，进一步理解 “A、ω、φ”的图象中的作用。让学生认识到，数学

　　　　　来源于生活，我们生活中处处有数学。

教学难点：“A、ω、φ”求法的理解。

教学过程

一、复习提问

“A、ω、φ”在y=Asin(ωx+φ)的图象中的作用分别是什么？

二、新课

例1、如图，某一天从6―14时的温度变化曲线满足函数y=Asin(ωx+φ)＋b。

（1）求这一天6－14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式。

解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是20ºC。

（2）A＝（30－10）＝10

b＝（30＋10）＝20

因为·＝14－6，所以，ω＝，

将x＝6，y＝10代入上式，解得。

综上，所求解析式为：y＝10sin（x＋）＋20，x∈［6,14］。

　　例2、画出函数y＝∣sinx∣的图象并观察其周期。

　　解：函数图象如右图所示。

　　从图中可以看出，y＝∣sinx∣是以π为周期的波浪形曲线。

　　因为，y＝∣sin（x＋π）∣＝∣－sinx∣＝∣sinx∣

所以，y＝∣sinx∣是以π为周期的函数。

　　例3、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是θ＝90°－|－|，当地夏半年取正值，冬半年取负值。如果北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

　　解：图（课本P69），A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼

顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳

直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不

小于MC，根据太阳高度的定义，有

　　∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′

MC＝＝2h0

即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。

练习：P73　1、2

作业：P73　1、2、3