高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用学案

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【学习目标】①知识与技能：

（1）       会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；

（2）       通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断；

②过程和方法：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型

【学习重点和难点】掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;  (2)根据解析式作出图象;  (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.  

【自主学习与方法探究】

例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.（见书60页）

例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数与正弦函数有紧密的联系. （见书60页）

例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。（见书61页）

例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第73页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。（见书62页）

【理论迁移】

例5：一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

解：（1）；（2）.

【知识梳理  双基再现】

1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.

2、是以____________为周期的波浪型曲线.

3、如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角时，测得气球的视角，若很小时，可取，试估算该气球离地高度BC的值约为（   ）.

A．72cm      B．86cm      C．102cm     

【小试身手  轻松过关】

1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.

经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.

根据上述数据，函数的解析式为（       ）

A．    B．

C．    D．

2、如图，是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是____________.

3、如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至（      ）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

【基础训练  锋芒初显】

1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（        ）.

A．    B．    C．    D．

2、如图为一个观览车示意图，该观缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面距离为0.8米，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.

（1）求h与θ间关系的函数解析式.

（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的确数解析式.

【举一反三  能力拓展】

1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.