高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）第3课时学案

课题：函数y=Asin() 的图象(3)

教学目的：

1会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；

3会求一些函数的振幅、周期、最值等

教学重点：

1 “五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2图象变换过程的理解；

3一些相关概念

教学难点：多种变换的顺序

教学过程：

   例1  画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图

：y＝sinx                        y＝sin(x＋)

y＝sin(2x＋)                  y＝3sin(2x＋)

一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以

看作用下面的方法得到：

先把正弦曲线上所有的点向_____ (当＞0时)或向右(当＜0时

平行移动_______ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω___1时)

或伸长(当__________时)到原来的_____倍(纵坐标不变)，再把所得各点

的纵坐标伸长(当A_____1时)或缩短(当_______时)到原来的A倍

(横坐标不变)

例2已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的图象，那么

Aω＝，＝  Bω＝，＝－

Cω＝2，＝    Dω＝2，＝－

例3已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最

大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为(     )

Ay＝2sin(3x－)             By＝2sin(3x＋

Cy＝2sin(＋)             Dy＝2sin(－)

例题4 课本P42.T4

小结  平移法过程：

两种方法殊途同归

(1) y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

（2）y=sinx  周期变换       y=sinωx  相位变换     y=sin(ωx+φ)振幅变换

班级_______姓名______ 学号_________成绩_________

1． 设f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x+) 则f(x)的图象（      ）

A 与g(x)图象相同        B 与g(x)图象关于y轴对称

C向右平移个单位可得g(x)的图象 

D向左平移个单位可得g(x)的图象

2. 函数x+c在一个周期内，当时，有最大值4，

当时有最小值-2，则f(x)为  （   ）

  A             B 

  C             D 

3．函数f(x)= x的图象交x轴于相邻的两点A，B，A，B的距离为1，图象过点（1，-），则f(x)= ____________ 。          

4．若函数S=x（表示一个振动量，振幅为，频率为,初相为，则S的解析式为 _______-。

5． 函数y=3cos(2x-),x∈R的减区间为_________________，对称中心为______________。

6． 的增区间为_____________________ ，

对称轴方程为 _____________________。