人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质导学案

1.4.1正余弦函数的图像

学习目标：学会“五点法”画正弦函数与余弦函数图象。

学习指导：重点：正弦函数、余弦函数的图象.难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系.

课堂导学

（一）自主探究：

1、用“五点描图法”作出y=sinx,  x[0,2]的图象

列表、描点、连线作出图像：

这种作图方法称为“五点描图法”，它实质上是选取函数的一个周期 ，将其四等分，分别找到图象的         点，        点及与____的交点．由这五个点大致确定函数的位置与形状．并用光滑曲线连接。

“五点描图法”作正弦函数图象的五个点是______、______、______、______、______.

（二）合作探讨：

1、在三角函数定义一节中学过函数y=sinx,与y=cosx的定义域是________,.

诱导公式sin（＋α）＝sinα，cos（＋α）＝cosα，说明每经过________,函数y=sinx,与y=cosx都重复[0,2]的图象。因而可以通过左右平移得到全部图像。

2、用“五点描图法”作出y=cosx,  x[0,2]的图象

列表、描点、连线作出图像：

“五点描图法”作余弦函数图象的五个点是______、______、______、______、______.

y=sinx,与y=cosx图像间的关系

由诱导公式sin（＋）＝cos，cos（＋）＝sin可知，把y=sinx的图像向左平移______个单位得到y=cosx的图像，把y=cosx的图像向左平移______个单位得到y=sinx的图像。

3、 “五点描图法”作三角函数图象

例1、用“五点描图法”作出y=sin2x,  x[0, ]的图象

利用“五点法”作函数(其中)的简图，是将看着一个整体，先令列表求出对应的的值与的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。

例2、用“五点描图法”作出的图象

（三）巩固练习：

1. 用五点法作的图象.

2. 用五点法作的图象.

(四)课后总结

知识：                       方法