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人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案
展开2012年高考复习第三章三角函数
第十四讲:三角函数的图像和性质
知识点一:三角函数的图象和性质
函数 | y=sinx | y=cosx | y=tanx |
图像 |
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定义域 |
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值域 |
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单调性 |
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最值 |
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奇偶性 |
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对称性 |
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周期性 |
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例1 求下列函数的单调区间,周期,对称轴, 对称中心,最大值,最小值
(1)y=sin(2x-) (2) y=3cosx-sinx
知识点二:三角函数图象的简单应用
(一)三角函数不等式问题
例2:解不等式:(1)sinx≥ (2) (3)tanx≤1
练习:求下列函数定义域
(1)y=lg(2sinx-1) (2)y=+lgcosx
(二)三角函数值域问题
例3:求下列函数的最大值和最小值
(1)y=2sinx+1 (2) y=-2cosx x∈[, (3) y=2sin(2x) +3 x∈[0,]
练习(1)求函数f(x)=sin x +sin(+x)的最大值。
(2)函数在区间上的最大值是
例4:函数y=sin2x+sinx-1的值域为
练习:函数f(x)=cos2x+sinx在区间[]上的最小值是
例5: 函数的最大值和最小值
练习:求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的值域
(三)三角函数单调性
例6:求下列函数的单调区间
(1)y= (2)y=-|cos(x+)|
例7:比较大小:sin(sin)和sin(cos)
练习:在ABC中,C>,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是( )
A f(cosA)>f (cosB) B f(sinA)>f(sinB) C f(sinA)>f(cosB) D f(sinA)<f(cosB)
(四)三角函数的对称性和周期性
例7 下列函数是偶函数的是 ( )
A y=sinx B y=-sin2x C y=sin︱x︳D y=sinx+1
练习1 若函数f(x)=sin(2x+)是偶函数,则的一个值为 ( )
A = B =- C = D =
练习2:如果f(x)=sin(x+)+2cos(x+)是奇函数,则tan=
练习3 函数y=sin(2x+ ) 的图像一条对称轴方程是 ( )
A x=- B C D
例8:y=(sinx+cosx)2-1是最小正周期为 的 (奇、偶)函数
练习1.函数的最小正周期是 。
(五)三角函数性质的综合应用
例9 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,令a=f(sin)b=f(cos) c=f(tan),则a,b,c的大小关系
例10:已知函数f(x)=Asinwx+Bcoswx(A,B,w是实常数,w>0)的最小正周期为2,并且当x=时,f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式;(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程,如果不存在,请说明理由。
练习:已知函数f(x)= 2sinx(sinx+cosx)-1, x∈R.
(1) 求函数f(x)的单调减区间 (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值
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