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    天津市武清区杨村第四中学高中数学人教必修4《三角函数图象和性质》学案(人教A版)
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    人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案

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    这是一份人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案,共4页。

    2012年高考复习第三章三角函数

    第十四讲:三角函数的图像和性质

    知识点一:三角函数的图象和性质

    函数

    y=sinx

    y=cosx

    y=tanx

    图像

     

     

     

    定义域

     

     

     

    值域

     

     

     

    单调性

     

     

     

    最值

     

     

     

    奇偶性

     

     

     

    对称性

     

     

     

     

     

     

    周期性

     

     

     

    1 求下列函数的单调区间,周期,对称轴, 对称中心,最大值,最小值

    1y=sin(2x-)                         (2) y=3cosx-sinx

     

     

     

     

     

     

     

    知识点二:三角函数图象的简单应用

    (一)三角函数不等式问题

    2解不等式:(1sinx        (2)              (3)tanx1

     

    练习求下列函数定义域

    (1)y=lg(2sinx-1)                  (2)y=+lgcosx

     

     

     

     

     

    (二)三角函数值域问题

    3求下列函数的最大值和最小值

    (1)y=2sinx+1      (2) y=-2cosx  x[,    (3) y=2sin(2x) +3  x[0,]

     

     

     

     

     

     

     

    练习(1)求函数f(x)=sin x +sin(+x)的最大值

     

     

     

     

    (2)函数在区间上的最大值是           

     

     

     

     

     

    例4:函数y=sin2x+sinx-1的值域为               

     

     

     

     

     

    练习:函数f(x)=cos2x+sinx在区间[]上的最小值是              

     

    5: 函数的最大值和最小值

     

     

     

     

     

     

    练习:求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的值域

     

     

     

     

     

    (三)三角函数单调性

    例6:求下列函数的单调区间

    (1)y=                          (2)y=-|cos(x+)|

     

     

     

     

     

    例7:比较大小:sin(sin)和sin(cos

     

     

     

    练习:在ABC中,C>,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是(  

    A f(cosA)>f (cosB)  B f(sinA)>f(sinB)  C f(sinA)>f(cosB)  D f(sinA)<f(cosB)

     

     

     

     

     

    (四)三角函数的对称性和周期性

    7 下列函数是偶函数的是                                            

    A   y=sinx   B  y=-sin2x   C   y=sinxD   y=sinx+1

    练习1 若函数f(x)=sin(2x+)是偶函数,则的一个值为                  (    )

    A  =     B  =-    C  =     D  =

    练习2:如果f(x)=sin(x+)+2cos(x+)是奇函数,则tan=              

    练习3 函数y=sin(2x+ ) 的图像一条对称轴方程是                     (   )

    A    x=-   B       C         D    

    8y=sinx+cosx2-1是最小正周期为                      (奇、偶)函数

    练习1.函数的最小正周期是       

    ()三角函数性质的综合应用

    9 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+]上是增函数,令a=f(sin)b=f(cos) c=f(tan),abc的大小关系            

     

     

     

    10已知函数f(x)=Asinwx+BcoswxABw是实常数,w>0)的最小正周期为2,并且当x=时,f(x)取得最大值2.1)求f(x)的解析式;(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程,如果不存在,请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    练习:已知函数f(x)= 2sinx(sinx+cosx)-1, xR.

    (1)    求函数f(x)的单调减区间  2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值

     

     

     

     

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