高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质第4课时学案设计

课    题：正弦函数、余弦函数的图象和性质 4

教学目的：

1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；

2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；

3掌握三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法

教学重点：正、余弦函数的性质

教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象

2．定义域 值域

3．周期性 奇偶性 单调性

二、讲解范例：

例1 求函数y＝sinπ的单调增区间

1、利用三角函数的有界性

如｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1来求三角函数的最值

例2  a、b是不相等的正数

求y＝的最大值和最小值

2、求三角函数最值时应注意的问题

(1)．注意sinx、cosx自身的范围

例3求函数y＝cos2x－3sinx的最大值

(2)．注意条件中角的范围

例4已知｜x｜≤，求函数y＝cos2x＋sinx的最小值

(3)．注意代换后参数的等价性

例5已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，

求y的最大值、最小值

班级__________姓名________学号_________                  成绩______

1 函数y=sin2(wx)-cos2(wx)的周期T=4，那么常数w为(    )        

A 1/2           B 2                C 1/4                     D 4

2.如果,那么函数的最小值是（     ）

A       B     C     D 

3.使函数与同时为单调递增的区间是__________

4.函数的周期为__________ 的周期是____________

  的周期是__________

5.求的定义域  

6.若，试求的解析式

7.已知：

 求证：