高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式导学案及答案

一、学习目标

1、能求出正余弦函数以及与正余弦函数相关函数的单调区间；

2、能灵活掌握与正、余弦相关函数的值域和单调性的简单应用。

二、学习重点、难点

重点：与正、余弦函数相关函数的性质的简单应用

难点：与正、余弦相关函数的值域的求法

三、学习过程

问题1、如何作正余弦函数的图象（草图）？根据作出的图象研究下列问题

（1）如何比较与的大小？与呢？

（2）正、余弦函数有哪些性质？（如对称性、有界性、单调性等）

问题2、如何研究函数的单调减区间？

回顾并总结求单调区间的步骤：

问题3、类似上面的问题，如何研究函数的单调区间？

总结求函数和的单调区间的步骤：

练习

求下列函数的单调增区间：

（1）      （2）

例1、              求下列函数的值域

（1）          （2）

例2、              求下列函数的最值及取最值时的值。

（1）      （2）

（3）

思考：求函数的值域。

四、巩固练习

1、下列说法中正确的个数是         

（1）余弦函数是偶函数，余弦曲线是轴对称图形，对称轴只有轴

（2）函数是奇函数

（3）函数既是奇函数又是偶函数

（4）函数是偶函数

2、下列关于的4个说法，其中正确的是        

（1）在上是增函数，在上是减函数

（2）在上是增函数，在上是减函数

（3）在上是增函数，在上是减函数

（4）在上是增函数，在上是减函数

3、下列不等式中成立的是       

（1）      （2）

（3）        （4）

4、函数是周期为          的        函数。（填奇，偶）

5、如果函数的最大值为，最小值为，那么      ，        。

6、判断下列函数的奇偶性

（1）

（2）

（3）

7、设是第二象限角，且，求的取值范围。

8、求下列函数的单调增区间

（1）    （2）

（3）

9、求下列函数的值域

（1）     （2）

（3）                      （4）