2020-2021学年1.2 任意的三角函数学案设计

                      临清三中数学组  编写人：贾明磊  

1.2.2同角的三角函数的基本关系

一、教学目标：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

二、教学重、难点

重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.

难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

三、学法与教学用具

利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.

教学用具:圆规、三角板、投影

四、教学过程

【创设情境】

与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

【探究新知】

探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.

根据三角函数的定义,当时,有.

这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.

【例题讲评】

例1化简：

   解：原式

例2 已知

解：

   （注意象限、符号）

例3求证：  

分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．

证法1：左边=右边，

∴原等式成立

证法2：左边=＝

＝右边

证法3：

∵，

∴

证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，

∴＝＝＝1，

∴．

           ∴左边=右边     ∴原等式成立．

例4已知方程的两根分别是，

求    

解：

       （化弦法）

例5已知，

求

解：

【课堂练习】

 化简下列各式

1．    

2．    

3．

练习答案：

解：（１）原式＝

＝

＝     

（２）原式＝

＝

＝

【学习小结】

（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．

（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．

(1)  作业：习题1.2A组第10,13题.

(2)  熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关

系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.

    【课后作业】见学案

    【板书设计】略

    【教学反思】

                       临清三中数学组  编写人：贾明磊  

1.2.2同角的三角函数的基本关系

课前预习学案

预习目标：

通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。

预习内容：

复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：                                      

                                                                          。

提出疑惑：

与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？

                                                。               

课内探究学案

学习目标：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

学习过程：

【创设情境】

与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

【探究新知】

探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即                     .

根据三角函数的定义,当时,有                              .

这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.

【例题讲评】

例1化简：

例2 已知

例3求证：  

例4已知方程的两根分别是，

求    

例5已知，

求

【课堂练习】

 化简下列各式

3．    

4．    

3．

课后练习与提高

1已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，则tanα的值为(    )

2若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为(    )

A0                B1               C－1                D±1

3若tanθ＋cotθ＝2，则sinθ＋cosθ的值为(    )

A0               B           C－              D±

4若＝10，则tanα的值为                 

5若tanα＋cotα=2，则sin4α＋cos4α＝            

6若tan2α＋cot2α＝2，则sinαcosα＝              

                         临清三中数学组  编写人：贾明磊   审稿人： 庞红玲 李怀奎

同角的三角函数的基本关系

教学目的：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

教学重点：同角三角函数的基本关系

教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式．

授课类型：新授课

知识回顾：同角三角函数的基本关系公式:

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典型例题：

例1．          已知sin=2，求α的其余三个三角函数值．

例2．已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值．

例3．已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值．

说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：

(1)    角所在的象限；

(2)    用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；

(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论．

四、小结  几种技巧

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：