人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数学案及答案

1.2.1 任意角的三角函数

一、学习目标

1．掌握任意角的，会用角的正弦线、余弦线、正切线分别用正弦、余弦、正切函数值；

2．掌握正弦、余弦、正切的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

二、学习重点、难点

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义、定义域、正负符号判断法；

难点：三角函数线。

三、学习过程

问题1：我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角

函数，请回想这三个三角函数分别是怎样规定的？

问题2 ：我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？

问题3：怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数?

任意角三角函数的定义：在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离是（__________）当为锐角时，过作轴，垂足为，在中，________,__________,_________

一般的，对任意角，我们规定：

（1）比值______叫做的正弦，记作_______,即________

（2）比值______叫做的余弦，记作_______,即________;

（3）比值______叫做的正切，记作_______,即________

问题4：各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？

练一练：1.已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值．

2.已知角的终边经过点，求的其他两个三角函数值。

问题5：什么是三角函数的定义域？请填写下表：

问题6：三角函数的符号规律是什么？

练一练：1.若且，试确定角的终边所在的象限。

2.确定下列三角函数的符号：（1） ；  （2）；    （3）

问题7：线段和有向线段有什么区别？有向线段的数量是如何定义的？三角函数线是如何定义的？

练一练：1.分别作出和的正弦线、余弦线、和正切线

2.若，则比较的大小

3.分别根据下列条件，写出角的取值范围

四、课堂练习：课本第15页

五、巩固练习

1.下列说法中正确的是_______

(1)终边不同的角的同名三角函数值一定不相等；（2）不相等的角的同名三角函数值一定不相等；(3)同名三角函数值相等的角相等；          （4）终边相同的角的同名三角函数值一定相等

2.若角是第二象限角，则点是第_______象限点

3.已知角的终边和单位圆的交点为，则的坐标为__________________

4.若角（）的正弦线和余弦线的长度相等且符号相同，那么角的值为_________

5.若，且的正弦线和余弦线是等长的有向线段，则角的终边在直线__________________上

6.若点在角终边上，且满足，，则=__________

7.若，则角在第___________象限

8.设是第一象限角，且，则是第_________象限角。

9.求下列函数的定义域：

（1）：_______________________;(2):______________________

10.已知角终边上一点且，试求和的值

11.满足及的的范围是______________________

12.已知角的终边上一个点的坐标为，求的值

13.已知角的终边在直线上，分别求出的值

14.若是关于的二次方程的两根，且，求的范围。

15.已知，且

（1）求角的集合；(2)求角终边所在的象限；（3）试判断的符号