高中人教版新课标A第一章 三角函数1.2 任意的三角函数导学案及答案

第五教时

教材：任意角的三角函数（定义）

目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的同名三角函数值相等的道理。

过程：一、提出课题：讲解定义：

1．  设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

则P与原点的距离（图示见P13略）

2．比值叫做的正弦    记作： 

      比值叫做的余弦    记作： 

      比值叫做的正切    记作： 

      比值叫做的余切    记作： 

比值叫做的正割    记作： 

      比值叫做的余割    记作： 

        注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

                  ②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）

                  ③三角函数是以“比值”为函数值的函数

                  ④，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）

                  ⑤定义域：

    二、例一 已知的终边经过点P(2,3)，求的六个三角函数值

                            解：

                                ∴sin=       cos=

                                  tan=          cot=

                                  sec=         csc=

       例二  求下列各角的六个三角函数值

            ⑴ 0   ⑵     ⑶ ⑷ 

        解：⑴  ⑵ ⑶的解答见P16-17

                       ⑷ 当=时

             ∴sin=1   cos=0   tan不存在  cot=0

               sec不存在    csc=1

例三  《教学与测试》P103 例一 求函数的值域

解： 定义域：cosx0 ∴x的终边不在x轴上

又∵tanx0  ∴x的终边不在y轴上

∴当x是第Ⅰ象限角时， cosx=|cosx|  tanx=|tanx|  ∴y=2

  …………Ⅱ…………,|cosx|=cosx  |tanx|=tanx ∴y=2

  …………ⅢⅣ………,   |cosx|=cosx  |tanx|=tanx ∴y=0

例四   《教学与测试》P103 例二

⑴ 已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值

 ⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值

解：⑴由定义 ：  sin=   cos=  ∴2sin+cos=

    ⑵若 则sin=   cos=  ∴2sin+cos=

      若 则sin=   cos=  ∴2sin+cos=

三、小结：定义及有关注意内容

四、作业： 课本 P19 练习1   P20习题4.3   3    

《教学与测试》P104   4、5、6、 7