数学必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性学案设计

第3课时　

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学习要求

1.了解线性规划相关概念，掌握简单线性规划求解方法.

2.培养学生的数学应用意识和数形结合的能力．

【课堂互动】

自学评价

１．              线性条件与线性约束条件　　　　　

２．              目标函数与线性目标函数：　　　　

３．              可行域：　　　　　　　　　　　　

４．              线性规划：　　　　　　　　　　　

【精典范例】

例1．在约束条件 下, 求P=2x+y的最大值与最小值.

【解】

变式１．在例１条件下，求P=2x+y+20的最大值与最小值

变式２．在例１条件下，求P=2x-y的最大值与最小值

变式3．在例１条件下，求P=4x+3y的最大值与最小值

思维点拔：

1.在线性约束条件下求目标函数z=ax+by+c的最大值或最小值的求解步骤：

(1)作出可行域；(2)作出直线l0:ax+by=0；(3) 平移l0使其过最优解对应点；(4)解相关方程组，求出最优解从而求出目标函数最值．

2.线性规划问题主要借助于图形求解，故作图要尽可能地准确，尤其对于l0的斜率与平面区域边界线的斜率大小关系要搞清．从而准确地确定最优解对应点的位置．

３. 最优解有时会有无数个．

追踪训练一

1. 已知 , 则目标函数Z=x+2y的最大值是___________ .

２．已知, 则4a－2b取值范围是__________

３．给出平面区域如图所示, 若使目标函数Z=ax+y (a>0), 取得最大值的最优解有无数个, 则a值为                (   )                                                           

A.        B.

C. 4         D.

例2.设变量x , y满足条件, 求S=5x+4y的最大值.

思维点拔：

求整点最优解的方法：

(1)作网格线法(特殊点可验证处理)求出的整数点逐一代入目标函数，求出目标函数的最值．

(2)作网格线，确定整点，然后设作l0让其平移确定最优整点解，再求最值．

追踪训练二

设变量x , y满足条件 , 求S=3x+2y的最值.