高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式学案及答案

不等式与不等关系（1）

一、学习目标：

通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，并能将这些不等关系用不等式表示出来。

二、学习重点：

   用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

三、学习难点：用不等式（组）准确地表示出不等关系。

四、学习过程：

学习导引：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

（一）表示不等关系的常用符号，请你填一填

(二)日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如以下标志，请用不等式表示出来

请你列举生活中的不等关系

1._______________________________________   2.__________________________________

3.______________________________________    4.__________________________________

（三）实例感知

用不等式表示下列问题中的不等关系

1.点与线、点与面的距离问题

设点 A 与平面a 的距离为 d，B 为平面a 上的任意一点，则其中不等关系有______________

2.杂志的销售问题

 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本. 据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎 样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？

3.钢材的截取问题

 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成500mm 和 600mm 两种．按照生产的要求，600mm

的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

（四）实战演练

1．用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金 x 不低于 400 元______________________

2．限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不

等式就是_______________

3．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 p应不少于 2.5%，蛋白质的含量 q 应不少于 2.3%，写成不等式组就是_________________

4．(1)如图(见课本 74 页)，在一个面积为 350 的矩形

地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长 L 大

于宽 W 的 4 倍              

(2)有一个两位数大于 50 而小于 60，其个位数字比十位数大 2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a 和b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)

（五）实践训练（时量：5 分钟 满分：10 分）

1. 下列不等式中不成立的是（ ）.

A． -1≤2      B． -1< 2      C． -1≤-1     D． -1≥2

2. 用不等式表示，某厂最低月生活费 a 不低于 300元 （ ）.

A． a≤ 300   B． a≥300    C． a > 300   D． a < 300

3. 已知 a + b > 0 ， b < 0 ，那么 a,b,-a, - b 的大小关系是（ ）.

A．a > b > -b > - a      B．a > -b > -a > b

C．a > -b > b > - a      D．a > b > -a > - b

4. 用不等式表示：a 与b的积是非正数___________

5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间 t在 16点到 18 点之间______________________                  

（六）课堂小结：

1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；

2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题．

（六）课后实践

1.用不等式表示下面的不等关系：

（1）a 与 b 的和是非负数_________________

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”________________

(3)坐火车时，儿童身高1.2米以上需要买票，需买票汇的范围是_______________

2. 某夏令营有 48 人，出发前要从 A、B 两种型号的帐篷中选择一种．A 型号的帐篷比 B 型号的少 5顶．若只选 A 型号的，每顶帐篷住 4 人，则帐篷不够；每顶帐篷住 5 人，则有一顶帐篷没有住满．若只选 B 型号的，每顶帐篷住 3 人，则帐篷不够；每顶帐篷住 4 人，则有帐篷多余．设 A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．

3．某用户计划购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒。问：软件数与磁盘数应满足什么条件？

4. 某正版光碟，若售价 20 元/本，可以发行 10万 张，售价每体高 2 元，发行量就减少 5000 张，如何定价可使销售总收入不低于 224 万元?

5．某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

试用数学关系式表示所要满足的条件.