2020-2021学年2.5 等比数列的前n项和导学案

年级高一

学科数学

课题

数列（复习）

授课时间

撰写人

2012年1月5

学习重点

数列的有关概念和公式

学习难点

数列的通项公式与前n项和公式的关系；

1. 系统掌握数列的有关概念和公式；

2. 了解数列的通项公式与前n项和公式的关系；

3. 能通过前n项和公式求出数列的通项公式.

教     学    过     程

一  自 主 学 习

数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．

(2)等差、等比数列的定义．

(3)等差、等比数列的通项公式．

(4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．

二   师 生 互动

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．

3． 求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．

4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

5. 数列求和主要：

（1）逆序相加；

（2）错位相消；

（3）叠加、叠乘；

（4）分组求和；

（5）裂项相消，如.

例1在数列中，＝1，≥2时，、、－成等比数列.

（1）求； （2）求数列的通项公式.

等差数列的首项为公差为；等差数列的首项为公差为. 如果，且 求数列的通项公式.

例2已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意正整数n，均有

，

求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．

三 巩 固 练 习

1. 集合的元素个数是（   ）.

  A. 59   B. 31   C. 30   D. 29

2. 若在8和5832之间插入五个数，使其构成一个等比数列，则此等比数列的第五项是（　　）.

A．648　　B．832　　C．1168　　D．1944

3. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和是12， 前三项的积是48，则它的首项是（   ）.

A. 1    B.  2     C.  4     D.  8

4. 已知等差数列的前项和为，则使得最大的序号的值为         .

5. 在小于100的正整数中，被5除余1的数的个数有       个；这些数的和是          

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1. 观察下面的数阵， 容易看出， 第行最右边的数是， 那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?

                       1

                   2   3   4

               5   6   7   8   9

10       11  12  13  14  15  16

17       18  19  20  21  22  23  24  25

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