高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试教学设计

吉林省吉林一中高一数学必修四第三章第2节《同角三角函数的基本关系2》教案 新人教A版

（一）复习：

1．同角三角函数的基本关系式。

（1）倒数关系：，，．

（2）商数关系：，．

（3）平方关系：，，．

（练习）已知，求．

（二）新课讲解：

例1．化简．

解：原式．

例2．化简．

解：原式

        ．

例3．已知，试确定使等式成立的角的集合。

解：∵=

==．

又∵，

∴，  即得或．

所以，角的集合为：或．

例4．化简．

解：原式=

       ．

说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：

（1）所含三角函数的种类最少；

（2）能求值（指准确值）尽量求值；

（3）不含特殊角的三角函数值。

例5．求证：．

证法一：由题义知，所以．

∴左边=右边．

∴原式成立．

证法二：由题义知，所以．

又∵，

∴．

证法三：由题义知，所以．

，

∴．

例6．求证：．

证明：左边

        ，

右边．

所以，原式成立。

总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。

例7．已知，求．

解：由等式两边平方：

．

∴（*），即，

可看作方程的两个根，解得．

又∵，∴．又由（*）式知

因此，．

五．小结：1．运用同角三角函数关系式化简、证明。

          2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。

六．作业：习题  第5，7，8题