2020-2021学年1.6 三角函数模型的简单应用教学设计

教学目标：

1. 会根据函数图象写出解析式；

2．能根据已知条件写出中的待定系数；

3. 培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；

4. 渗透数形结合的思想．

教学重点：

待定系数法求三角函数解析式；

教学难点：

根据已知条件写出中的待定系数．

学法与教学用具：

1. 学法：讲练结合；

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

授课类型：

新授课．

教学过程：

一、回顾复习

1. 由函数的图象到的图象的变换方法．

    2. 如何用五点法作的图象？

    3. 对函数图象的影响作用．

二、例题讲解

例1  已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式．

 解　由图知，函数最大值为，最小值为，又∵，∴，由图知,∴，∴，

又∵， ∴图象上最高点为

，∴，即

，可取，所以，函数

的一个解析式为．

例2　已知函数（，，）的最小值是，           图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式．

解　由题意：， ，  ∴，∴，∴，又∵图象经过点，∴，即，又∵，∴，所以，函数的解析式为．

例3　函数的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图象，试求的解析式．

解　将的图象向右平移个单位得： ,即的图象再将横坐标压缩到原来的得：,  ∴．

三、课堂练习

     　　1.已知函数x，在同一周期内，当＝时函数取得最大值2，当＝ 时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为_________．

2．已知函数x（）的图象一个最高点为（2，），由点到相邻最低点的图象交轴于（6，0），求此函数的解析式_________

3．函数向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍所得的曲线是的图象，试求的解析式_________．

四、课堂小结

本节课我们主要学习了三大类问题：

1．会根据函数图象写出解析式．

2．能根据已知条件写出中的待定系数．主要是找图象的特征，求就需要周期，最高点，最低点要注意．

3．图象的平移变换，所有的平移都是针对x而言．