高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教案

教学目标：

1．理解φ、ω、A对函数的图象的影响；

    2．能够将的图象变换到的图象；

    3．进一步体会数形结合、化归的思想方法．

教学重点：

用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法．

教学难点：

如何将的图象变换到的图象，图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解．

教学方法：

启发引导式教学、问题链导学．

教学过程：

一、问题情境

上一节课我们已经学习了函数图象的周期变换和振幅变换

（1）周期变换：

图象                           y=sinx图象．

（2）振幅变换：

图象                           y=Asinx图象．

那么函数的图象与函数的图象的关系呢？

二、学生活动

探究1　作出函数y=sin(x+)与y=sin(x-)的图象，并与y=sinx图象比较

探究2　函数y=sin2x与y=sin()图象之间的关系

三、建构数学

小结：一般地，函数y＝sin(x＋) (其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向_____(当＞0时)或向____ (当＜0时)平移_______个单位而得到（“左加”、“右减”）

y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，决定了函数的相位，这一变换称为相位变换．

小结　一般地，函数y＝sin(wx＋) (其中w>0,≠0)的图象，可以看作把y=sin(wx)上所有点向_____(当＞0时)或向____ (当＜0时)平移_______个单位而得到（“左加”、“右减”）

四、数学运用

例1　作出函数的简图．

分析：法1　五点法作图；

    法2　图象变换由正弦函数图象来变换得到．

小结　一般地，函数y=Asin(ωx+),x∈R（其中A>0，ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当>0时）或向右（当<0时）平行移动||个单位长度 （得y=sin(x+)图），再把所得各点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的倍（纵坐标不变）（得y=sin(ωx+φ)图），再把所得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）．

（若先伸缩，再平移时移多少？）

例2　已知电流I与时间t的关系式为．

（1）下图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；

（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

解　（1）．                         

（2）最小正整数ω＝943． 

练习1　写出由y=sinx到的图象的变换过程．

分析：法1　先相位变换再周期变换

法2　先周期变换再相位变换

五、要点归纳与方法小结：

本节课学习了以下内容：

（1）相位变换；

（2）由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(ωx+)的图象；

（3）对于三角函数的变换问题，要注意y=sin(x+)→y=sin(ωx+)与

y=sinωx→y=sin(ωx+)的区别，不同名的要先化为同名．