高中第一章 三角函数1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)教案及反思
展开第三十一教时
教材:函数y=Asinx和y=Asinωx的图象
目的:要求学生会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象,明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象。
过程:一、导入新课,提出课题:
物理实例:1.简谐振动中,位移与时间的关系
2.交流电中电流与时间的关系
都可以表示成形如:y=Asin(ωx+φ)的解析式
二、y=Asinx
例一.画出函数y=2sinx xR;y=sinx xR的图象(简图)。
解:由于周期T=2 ∴不妨在[0,2]上作图,列表:
x | 0 | | 2 | ||
sinx | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
2sinx | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
sinx | 0 | 0 | - | 0 |
作图:
引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:
1.y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。
2.它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A
3.若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ,再以x轴为对称轴翻折。
三、y=sinωx
例二.画出函数y=sin2x xR;y=sinx xR的图象(简图)。
解:∵函数y=sin2x 周期T= ∴在[0, ]上作图
令X=2x 则x= 从而sinX=sin2x
列表:
X=2x | 0 | | 2 | ||
x | 0 | | |||
sin2x | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
作图:
函数y=sin 周期T=4 ∴在[0, 4]上作图
列表
X= | 0 |
| |
| 2 |
x | 0 | | 2 | 3 | 4 |
sin | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
引导, 观察启发 与y=sinx的图象作比较
1.函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)
2.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
四、例三.作出y=2sin2x的图象。
解:(略)
五、作业:P66练习 1中 ①②③④
P68 4.8 2中①——⑧
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