人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质教学设计

备课资料

    一、备用习题

1.用“五点法”画出下列函数的图象:

(1)y=2-sinx,x∈[0,2π];

(2)y=+sinx,x∈[0,2π].

2.方程2x=cosx的解的个数为(    )

A.0                  B.1                  C.2                  D.无穷多个

3.如图12中的曲线对应的函数解析式是(    )

图12

A.y=｜sinx｜       B.y=sin｜x｜             C.y=-sin｜x｜            D.y=-｜sinx｜

4.根据y=cosx的图象解不等式:≤cosx≤.

参考答案:

1.解：按五个关键点列表如下:

在直角坐标系中描出这五个点,再用平滑曲线将它们连接起来,即得的图象,如下图中的实线图(1)如图13

图13

(2)如图14.

图14

2.D  3.C

4.解:如图15,解集为{x｜2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}或{x｜2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.

图15

二、潮汐与港口水深

    我国东汉时期的学者王充说过“涛之兴也,随月盛衰”.唐代学者张若虚(约660年至约720年)在他的《春江花月夜》中,更有“春江潮水连海平,海上明月共潮生”这样的优美诗句.古人把海水白天的上涨叫做“潮”,晚上的上涨叫做“汐”.实际上,潮汐与月球、地球都有关系.在月球万有引力的作用下,就地球的海面上的每一点而言,海水会随着地球本身的自转,大约在一天里经历两次上涨、两次降落.

    由于潮汐与港口的水深有密切关系,任何一个港口的工作人员对此都十分重视,以便合理地加以利用.例如,某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下:

(1)把上表中的九组对应值用直角坐标系中的九个点表示出来(如下图中实心圆点所示),观察它们的位置关系,不难发现,我们可以选用正弦型函数d=5+2.5sint,t∈[0,24)来近似地描述这个港口这一天的水深d与时间t的关系,并画出简图(如图16).

图16

由此图或利用科学计算器,可以得到t取其他整数时d的近似值,从而把上表细化.

(2)利用这个函数及其简图,例如这一年农历八月初二或九月初一,假设有一条货船的吃水深度(即船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(即船底与水底的距离),那么根据5.5≤d≤7.5,就可以近似得到此船何时能进入港口和在港口能逗留多久.如果此船从凌晨2时开始卸货,吃水深度由于船减少了载重而按0.3 m/h的速度递减,还可以近似得到卸货必须在什么时间前停止才能将船驶向较深的某目标水域.

    不同的日子,潮汐的时刻和大小是不同的.农历初一和十五涨的是大潮,尤以八月十五中秋为甚.以上的估算必须结合其他数据一起考虑,才能加以科学利用.

(设计者:郑吉星)