高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式教案及反思

教学目标：

1. 从实例感知周期现象，理解周期函数的概念；

2. 能熟练求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用；

3. 使学生对周期现象有一个初步认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心.

教学重点：

周期函数定义的理解，深化研究函数性质的思想方法．

教学难点：

周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用.

教学方法：

    学生自学、教师引导．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象.

 2.问题：我们已经知道，三角函数是刻画周期现象的数学模型，那么，三角函数是如何刻画周期现象的呢？

二、学生活动

1．在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律，在代数式上让学生思考诱导公式又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.

2．通过对图象、函数解析式的特点的描述，尝试寻找函数周期性的代数刻画，由此引出周期函数的概念.

三、建构数学

1．引导学生自学“周期函数”的概念，并强化对概念中的关键词“存在非零常数”、“每一个值”的理解；

2．最小正周期的概念，三角函数的最小正周期；

3．函数及(为常数，且)的周期（掌握公式）.

4．是正弦函数的最小正周期的简单证明介绍．

四、数学运用

1．例题.

例1　若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：

(1)求该函数的周期；

(2)求t=10s时钟摆的高度．

例2　求下列函数的周期:

（1）（2）

2．练习.

（1）第27页练习1，判断说法正误；

（2）第27页练习2，求函数的周期性；

（3）第27页练习3，三角函数周期性的简单应用；

（4）设是定义在R上，以2为周期的函数，当时，.

① 求时，的表达式；

②求及的值．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．周期函数的概念，最小正周期；

2．三角函数的周期公式.