人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式教学设计

第三十八教时

教材：复习两角和与差的三角函数（用《导学 创新》）

目的：通过复习让学生进一步熟悉有关内容，并正确运用有关技巧解决具体问题。

过程：

一、    复习：有关公式

二、    强调有关解题技巧：化弦、辅助角、角变换、公式逆用、正余弦和积互换

三、    例题：

1．  在△ABC中，已知cosA =，sinB =，则cosC的值为…………（A）

A.        B.       C.         D.

解：∵C =   (A + B)     ∴cosC =  cos(A + B)

又∵A(0, )    ∴sinA =   而sinB =  显然sinA > sinB

∴A > B   即B必为锐角    ∴ cosB =   

∴cosC =  cos(A + B) = sinAsinB  cosAcosB =

2．  在△ABC中，C>90，则tanAtanB与1的关系适合………………（B）

A. tanAtanB>1    B. tanAtanB>1    C. tanAtanB =1   D.不确定

解：在△ABC中   ∵C>90   ∴A, B为锐角  即tanA>0, tanB>0

又：tanC<0   于是：tanC = tan(A+B) = <0

∴1  tanAtanB>0   即：tanAtanB<1

        又解：在△ABC中   ∵C>90  ∴C必在以AB为直径的⊙O内（如图）

              过C作CDAB于D，DC交⊙O于C’，

              设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，

              则tanAtanB

3．  已知，，，，

   求sin( + )的值

   解：∵    ∴

       又     ∴

       ∵     ∴

       又     ∴

       ∴sin( + ) = sin[ + ( + )] =

4．  已知sin + sin = ，求cos + cos的范围

解：设cos + cos = t，

    则(sin + sin)2 + (cos + cos)2 = + t2

∴2 + 2cos(  ) = + t2   

即 cos(  ) = t2 

又∵1≤cos(  )≤1       ∴1≤t2 ≤1 

∴≤t≤

5．  设，(,)，tan、tan是一元二次方程的两个根，求  + 

解：由韦达定理：

    ∴

又由，(,)且tan，tan < 0  (∵tan+tan<0, tantan >0)

得 +  (, 0)    ∴ +  =

6．  已知sin(+) =，sin() =，求的值

解：由题设：

从而：

或设：x =     ∵

∴

∴x =          即 =

四、    作业：《课课练》P63—64   第34课

课外作业：课本P88  复习参考题  14—180