高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式教学设计

第十三教时

教材：诱导公式(3)——综合练习

目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。

过程：

一、    复习：诱导公式

二、    例一、（《教学与测试》  例一）计算：sin315sin(480)+cos(330)

  解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30)

           = sin45 + sin60 + cos30 =

小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：

1用“ ”公式化为正角的三角函数

2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数

3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数

例二、已知（《教学与测试》例三）

解：

     小结：此类角变换应熟悉

例三、求证：  

证：若k是偶数，即k = 2 n (nZ)     则：

若k是奇数，即k = 2 n + 1 (nZ)     则：

∴原式成立

小结：注意讨论

例四、已知方程sin(  3) = 2cos(  4)，求的值。

（《精编》 38例五） 

 解： ∵sin(  3) = 2cos(  4)    ∴ sin(3  ) = 2cos(4  )

 ∴ sin(  ) = 2cos( )      ∴sin =  2cos   且cos  0

 ∴

例五、已知

（《精编》P40  例八）

解：由题设：

    由此：当a  0时，tan < 0,  cos < 0,  为第二象限角，

          当a = 0时，tan = 0,    = k,  ∴cos = ±1，

           ∵     ∴cos = 1 ,

    综上所述：

例六、若关于x的方程2cos2( + x)  sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。

  解：原方程变形为：2cos2x  sinx + a = 0  即 2  2sin2x  sinx + a = 0

      ∴

      ∵ 1≤sinx≤1  

∴；

      ∴a的取值范围是[]

三、     作业：《教学与测试》P108   5—8，思考题

《课课练》P46—47   23，25，26