数学必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

1．  复习的图像

2．  函数的性质有哪些？

教师提出问题，

学生回答。

为学生认识函数

的性质作好准备。

性质教学

正弦函数的值域与最值

正弦函数的图像

值域：观察正弦曲线分布在两条平行直线和

之间，这表明

最值：

当且仅当

时，正弦函数取得最大值；

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

性质教学

动态演示正弦线的运动：

当且仅当

时，正弦函数取得最大值；

观察正弦线的变化得：

值域：正弦线的长度小于或等于单位圆半径的长度，这表明

最值：

当角的终边与轴的正半轴重合时，正弦函数取得最大值，

即当且仅当

时，正弦函数取得最大值；

当角的终边与轴的负半轴重合时，正弦函数取得最小值，

即当且仅当

时，正弦函数取得最小值；

从正弦曲线与正弦线两种途径探索正弦函数的性质，加深对二者的巩固与复习，体会数形结合思想在函数中的作用

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

性质教学

正弦函数的周期性

正弦曲线连续不断无限延伸的形状

图（1）

图（2）

图（3）

演示前一节所做图象并提出问题(1)：上节课我们研究的正弦曲线和以往的函数图象有什么不同？

正弦图象和图（2）、（3）有什

么相同点和不同点？

如何描述图(1)、图（3）的图象特征

教师结合课件提问，从具体到抽象从特殊到一般。

观察图（1）可知：

观察图（3）可知：

（1）引导学生进入探究的思维场

（2）对比思维

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

性质教学

定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期.

    对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.

说明：正弦函数是一个周期函数，都是它的周期，是其最小正周期

由图（2）的分析可知：当自变量的值每增加或减少的整数倍时，正弦函数的值重复出现.

在单位圆中,当角的终边绕原点转动回到原处时,正弦线的数量(长度和符号)不发生变化。

师生共同总结函数周期性的定义。

从感性认识向理性认识从过渡最后抽象概括

并渗透三种语言的转化

性质教学

正弦函数的奇偶性

教师提出问题：

1．如何判断函数的奇偶性？

2．正弦函数具有奇偶性吗？

3．如何判断它的奇偶性？

学生回答：

1．

偶函数

图像关于轴对称；

奇函数

图像关于成中心对称。

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

性质教学

正弦函数的图像

正弦函数的单调性

正弦函数的一个周期内的图像中，如图：

2．  正弦函数具有奇偶性。

3．  方法一：由诱导公式

可知，正弦函数是奇函数。

方法二：正弦函数的图像关于原点成中心对称可知，正弦函数是奇函数。

方法三：由正弦线知，角的正弦线知，，故正弦函数是奇函数。

教师引导学生观察正弦曲线在一个周期的图像，可以看出：

当由增加到时，由增加到；

当由增加到时，由减小到。

教师根据学生的回答，得出左边的表格，直观体现变化趋势。

  教师引导学生从诱导公式、正弦曲线、正弦线三种角度探究正弦函数的奇偶性，温故知新。

从正弦曲线及正弦线双重角度体会正弦函数的单调性，进一步体会三角函数线及正弦曲线的工具性。

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

性质教学

动态演示正弦线的运动：

随着正弦线的变化，体会正弦函数的单调性。

学生总结正弦函数的单调性：

单调递增区间：

单调递减区间：

应用举例

例1．设，求的取值范围。

例2．求使下列函数取得最大值和最小值的的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：

（1）

（2）

（3）

例3．求下列函数的周期

（1）

（2）

例4．不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零：

（1）；

（2）

师：例1中体现出什么基础知识？

例2（1）中体现什么基本方法？

例2（2）中为什么与同时取得最大值？

例2（3）通过观察题目结构可以利用什么方法转化成什么问题？

例3 基本三角函数的最小正周期是什么？怎样利用换元法解决（1）（2）的周期？对一般的函数

如何求出周期？

使学生巩固掌握正弦函数的性质。

从特殊到一般，类比思维

归纳小结

1．知识：正弦函数的性质。

2．思想方法：数形结合思想、换元法、类比法。

学生反思本节内容，对知识进行总结，教师对思想方法进行提炼。

让学生学会学习，学会总结。

布置作业

层次1：43页A中3、5；B中3。

层次2：43页A中4。

层次1要求所有学生完成；层次2要求中等以上水平完成。

使学生进一步巩固和应用所学知识。