数学必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数教学设计

教学目的：

1．理解并掌握同角三角函数的基本关系式；

2．正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值运算；

3．通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性．

教学重点：

同角三角函数的基本关系式的推导及其应用．

教学难点：

已知一个三角函数值（但不知角的范围），求出其他三角函数值结果不惟一

时的分类讨论．

教学方式：

问题链导学．

教学过程：

一、问题情境

1.（1）任意角的三角函数的定义：

比值叫做的正弦  记作：．

  比值叫做的余弦  记作：．

比值叫做的正切  记作： ．

（2）三角函数的定义与点P在终边上的位置无关．

2．情境：计算下列各式的值：

二、学生活动

问题：通过上述几个问题的计算，你能归纳出与，与，之间有什么关系吗？

三、数学建构

1．猜想：        

  2．理论证明：（采用定义）

3．点题：这两种关系，称为同角三角函数的基本关系．

4．四个注意点：

（1）同角三角基本关系式，对一切恒成立；

，仅对时成立，即三角恒等式就是指这个意义下的恒等式；

（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关．如：， ， 等．

（3）应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如下变形形式：如，，，

，．

（4）同角三角函数基本关系式在三个方面的应用．

① “知二求一”即根据一个角的某一三角函数值，求出这个角的其他三角函数值；

②  化简三角函数式；

③  证明有关的三角恒等式．

四、数学应用

1. 例题．

例1 已知，且是第二象限角，求的值．

变式：已知，求的值．

例2 已知，求的值．

例3化简，其中α是第二象限角．

2．课堂练习

（1）已知，且是第三象限角，求的值．

（2）已知，求的值

（3）已知，求，的值

五、要点归纳与方法小结

本节课我们通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式，讨论了各个基本关系式恒成立时的条件，并进行了 “知二求一”的应用，当时结果不惟一时，需要分象限进行讨论．