高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数教案

吉林省吉林一中高一数学必修四第一章第2节《角的概念的推广2》教案 新人教A版

四．教学过程：

（一）复习：

1．角的分类：按旋转方向分；按终边所在位置分。

2．与角同终边的角的集合表示。

3．练习：把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。

（1）；   （2）；   （3）．

 （答案）（1）   第三象限角。

        （2），  第一象限角。

        （3），终边在轴非正半轴。

（二）新课讲解：

1．轴线角的集合表示

例1．写出终边在轴上的角的集合。

分析：（1）到的角落在轴上的有；

（2）与终边分别相同的角的集合为：

（3）所有终边在轴上的角的集合就是和并集：

        ．

拓展：（1）终边在轴线的角的集合怎么表示？       ；

（2）所有轴线角的集合怎么表示？              ；

（3）相对于轴线角的集合，象限角的集合怎么表示？     ．

提问：第一、二、三、四象限角的集合又怎么表示？    （略）

例2．写出第一象限角的集合．

分析：（1）在内第一象限角可表示为；

（2）与终边相同的角分别为；

（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：

．

学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：

；

；

．

说明：区间角的集合的表示不唯一。

例3． 写出所夹区域内的角的集合。

解：当终边落在上时，角的集合为；   

当终边落在上时，角的集合为；

所以，按逆时针方向旋转有集合： ．

五．课堂练习：

1．若角的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角的集合是         ．

2．若角与的终边在一条直线上，则与的关系是                ．

3．（思考）若角与的终边关于轴对称，则与的关系是              ．

若角与的终边关于轴对称，则与的关系是       ．

若角与的终边关于原点对称，则与的关系是            ．

六．小结：1．非象限角（轴线角）的集合表示；

          2．区间角集合的书写。

七．作业：习题  第3（2）（3）（5）（7）（8），

  补充：1．试写出终边在直线上所有角的集合，并指出上述集合中介于与之间的角。

 2．若角是第三象限角，问是哪个象限的角？是哪个象限的角？