数学必修41.2 任意的三角函数教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

 复习提问：

 诱导公式（一），（二）及（三）的内容

公式(一)

（其中）

公式二:

公式(三)

学生默写

温故知新

新课讲授

公式（四）

四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为的形式。这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之间角的三角函数求值问题。

1、在上一课时的基础上，可以请学生先讨论探索性的进行讲解，充分发挥学生学习的潜能，既有助于激发学习数学的积极性，又便于在学生的讲解过程中发现他们理解知识上的不足，最后再由老师进行纠正和深入讲解。

例题讲解

归纳小结

例1 求证：

证：

左边 = 右边       ∴等式成立

例2

例3

解：

从而

例4

解：

四、课堂练习：

1．计算：sin315sin(480)+cos(330)

解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30)= sin45 + sin60 + cos30 =

2．已知

解：

3．求证：

证：若k是偶数，即k = 2 n (nZ)     则：

    若k是奇数，即k = 2 n + 1 (nZ)     则：

∴原式成立

4．已知方程sin(  3) = 2cos(  4)，求的值。

解： ∵sin(  3) = 2cos(  4)    ∴ sin(3  ) = 2cos(4  )

∴ sin(  ) = 2cos( )      ∴sin =  2cos   且cos  0

 ∴

5．已知

解：由题设：

 由此：当a  0时，tan < 0,  cos < 0,  为第二象限角，

当a = 0时，tan = 0,    = k,  ∴cos = ±1，

 ∵     ∴cos = 1 ,

 综上所述：

6．若关于x的方程2cos2( + x)  sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。

 解：原方程变形为：2cos2x  sinx + a = 0  即 2  2sin2x  sinx + a = 0

∴

∵ 1≤sinx≤1  

∴；

 ∴a的取值范围是[]

五、小结  应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“ ”公式化为正角的三角函数；2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数；3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数

六、课后作业：习题及补充练习

七、板书设计

以教师适当的分析为主，学生自练为辅。

1、例题1-3主要是对诱导公式（一）和（四）的直接运用，检验学生是否已正确掌握，既是检测，又是下一步教学的辅助。

2、例2是一道综合性较强的题目，既有对诱导公式的灵活应用，又有与函数知识的结合，意在使学生建立知识之间的综合练习。

3、课堂练习仍然紧紧围绕本节的重点内容设置，因此，主要以学生自练为主，适当可以小组为单位进行互查，对于习题的解答过程中反映出来的错误，及时给予纠正，同时，对解答步骤也必须给予规范。

4、作业的布置照顾到了不同层次学生的需求，既有对基础知识的巩固反馈，又有对前面所学知识的综合练习。