人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数教学设计

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1.2.3同角三角函数的基本关系式一、              教学目标知识目标：1、利用单位圆推导出sin2α+cos2α=1和tanα=，并让学生在推导过程中体会数形结合的思想的应用2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明能力目标：培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力3、情感目标：通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系二、              教学重点难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养三、              教学方法本节课采用启发探究教学的方法，通过设置问题引导学生导出公式，近而应用，在应用中注意学生的书写及选择公式是否恰当，通过例题和习题的解决和处理深化对公式的理解记忆及应用的灵活性四、              教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图  复习引入1让学生自己画单位圆给出任意角画出正弦线余弦线2回顾三角函数的定义师：哪两位同学主动到黑板上画出单位圆中的正余弦线和写出三角函数定义式生甲，生乙温故知新，通过设疑引导学生思维，为下面公式的推导做好铺垫      公式推导引导学生自己导出今天的两个重要的三角函数关系式平方关系sin2α+cos2α=1 商数关系tanα=师：首先观察单位圆正余弦线段和半径所处的三角形形状？生：直角三角形师：那么直角三角形中有什么重要的定理？生：勾股定理：导出平方关系sin2α+cos2α=1师：这个公式还有另外的推导方法吗？生：用定义也可以导出，有学生自己推导，并板书师：tanα和相等吗？生：相等，由定义直接可以得到利用单位圆推导关系式让学生体会什么是数形结合的思想，该思想在高中课程中无处不在，也让学生体会积极的思维劳动给他们带来的快乐  公式深化理解1注意是否同角2注意公式的限制条件3公式可以灵活变形师：sin2α+cos2β =1成立吗？生：不一定成立，因为α和β可能相等也可能不等师：sin24α+cos24α=1成立吗？生：成立师：tanα=有限制条件吗？有：cosα≠0即α≠，K∈Z师：另外公式还可以做一些变形1强调公式中的同角的重要性否则公式可能不成立，2注意同角不要拘泥与形式α，，6α等等都可以3注意商数关系在应用时的限制条件        公式的应用例1、已知sinα=，且α是第二象限的角，求cosα,tanα的值例2、已知tanα=-，且α是第二象限的角，求sinα，cosα的值例3、化简例4、求证：练习：选择书上的A、B组题目例1让学生板书，老师注意提醒学生书写规范特别是在特定象限内函数值的符号取舍例2稍难一些，老师板书并讲解如学生能力强可以把平方关系的另外两个公式给学生以节省时间例3让学生板书过程，教师讲解化简的原则，告诉学生何为最简。例4恒等式证明由教师板书1、  强调特定象限内函数值的符号取舍2、  题目设置贯彻方程的思想强化学生的运算能力3、  给出恒等式证明的方法让学生体会恰当选用，让学生了解何为分析法证明及证明步骤4、在应用中理解记忆公式    归纳小结在知识和思想方法两方面进行总结（也可以让学生简单总结这两方面）在课堂上师生在语言和形体语言上多交流，提问覆盖面要尽量做到少留死角，让你的关注和爱滋润你的每一个教育对象1让学生清楚我们今天学习了什么2用到了什么数学的思想方法3学习过程中需要注意什么课后作业P25A组练习 1、3、4思考：1+tan2α、1+cot2α、sec2α、csc2α这四个式子是否存在相等关系？课后反思课后填写