江苏省徐州市王杰中学高二数学《3.3 复数的几何意义》导学案

复数的几何意义导学案章节与课题第三章第3.3节复数的几何意义课时安排10课时主备人常丽雅审核人梁龙云使用人 使用日期或周次第二周本课时学习目标或学习任务理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.本课时重点难点或学习建议复数的几何意义本课时教学资源的使用导学案学  习  过  程一、自学准备与知识导学1.问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？     分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.2.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应. 显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.3.复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.4.复数的模向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:试试：复平面内的原点表示         ，实轴上的点表示          ，虚轴上的点表示         ，点表示复数                反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.二、学习交流与问题探讨例1在复平面内描出复数，，，，，，，0分别对应的点.    变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数复平面内的点.  例2已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）     变式：若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？   小结：复数平面向量. 三、练习检测与拓展延伸1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（    ）A．3     B．4      C．5     D．62. 对于实数，下列结论正确的是（    ）A．是实数      B．是虚数    C．是复数      D． 3. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是（    ）A．直角三角形        B．等腰三角形    C．等腰直角三角形      D．正三角形4. 若，则           5. 如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：（1）          （2）     （3）          （4）          6. 在复平面内画出所对应的向量.     在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.  8．实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？  9. 在复平面内，O是原点，向量对应的复数是（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.  四、课后反思          版权所有：高考学习网(www.gkxx.com)版权所有：高考学习网(www.gkxx.com)