数学苏科版9.3 平行四边形精品课时练习

2022年苏科版数学八年级下册

9.3《平行四边形》课时练习

一、选择题

1.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等 

D.对角线互相平分

2.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD=BC                        B.OA=OC         C.AB=CD                      D.∠ABC+∠BCD=180°

3.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（  ）

A.∠A+∠C=180°    B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°    D.∠A+∠D=180°

4.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )

A.AB∥CD    B.BC∥AD      C.AB=AD    D.BC=AD

5.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是(　　)

①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD.

A.①和④         B.②和③         C.③和④         D.②和④

6.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．

若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为(　　)

A．12       B．15        C．18        D．21

7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（    ）

A.8.3                      B.9.6                               C.12.6                                                        D.13.6

8.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为(　 　)

A.2         B.2           C.4         D.4

二、填空题

9.如图，加一个条件　   　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.

10.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　   　，使四边形AECF是平行四边形.

11.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为______．

12.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分面积为　　.

13.如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是　 　.

14.如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF.

则下列结论：

①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.

其中正确结论的是_____________________．

三、解答题

15.如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．

16.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

17.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。

18.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。

答案解析

1.答案为：C.

2.答案为：C

3.答案为：D

4.答案为：C

5.答案为：D.

6.答案为：C.

7.答案为：B

8.答案为：B.

9.答案为：AD=BC或AB∥CD.

10.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF

11.答案为：8．

12.答案为12.

13.答案为：1<a<7.

14.答案为：①②④.

15.解：在平行四边形ABCD中，

∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，

∴∠EBC+∠BCE=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BC2=BE2+CE2=122+52=132

∴BC=13cm，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，

同理CD=ED，∵AB=CD，

∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm

16.证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB与△DFC中，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．

17.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，

又∵BF=DC，∴BE=BF.

∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，

∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，

∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形。

18.解：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，

∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，

∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，

在△DBE和△ABC中，BD=AB ；∠DBE=∠ABC；BE=BC               

∴△DBE≌△ABC(SAS)，∴DE=AC，

又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF。

同理可得：△ABC≌△FEC，∴EF=AB=DA。

∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形。