高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示学案设计

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学习目的：

复习巩固平面向量坐标的概念，掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。

学习重点：

向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。

学习难点：

定比分点的理解和应用（例8）。

学习过程：

一、回顾旧知：

1．向量的坐标表示；

2．平面向量的坐标运算法则。

二，新课预习

1．思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件如何用坐标来表示呢？

 2．推导：设a=(x1, y1)，b=(x2, y2)（ b0），其中ba，由a=λb，  

(x1, y1) =λ(x2, y2)消去λ得x1y2－x2y1=0。

结论：a∥b (b0)x1y2-x2y1=0。

注意：（1）消去λ时不能两式相除，因为y1, y2有可能为0，因为b0，

所以x2, y2中至少有一个不为0；

（2）充要条件不能写成，因为x1, x2有可能为0；                   

 【典例剖析】

例6   已知a＝（4,2），b＝（6，y），且a∥b，求y。

例7   已知A(-1, -1) ， B(1,3)， C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位

置关系。

例8    设点P是线段P1P2上的点， P1、P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）。

（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。

【知识梳理】1、建立平面向量的坐标，基础是平面向量的基本定理及正交分解，对所给向量应会根据条件X轴和y轴进行分解求出其坐标。

2、向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来了，这样，很多几何问题就转化为我们毫熟知的数量的运算。

【总结反思】

【巩固拓展训练】

 1．已知，且，则x=（    ）

A．3    B．-3    C．    D．

2、已知且与共线，则x=(    )

A．-6    B．6    C．3    D．-3

3．已知，且A，B，C三点共线，则点C的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．已知A（-1，7），B（1，1），C（2，3），D（6，19）则与的关系为（    ）

A．不共线    B．共线    C．相交  D．以上均不对

5.判断下列向量与是否共线

①          ②

6.已知判断与是否共线？